haku: @keyword nopea Fourier-muunnos / yhteensä: 2
hakutulos-lista
viite: 2 / 2
« edellinen | seuraava »
Tekijä:Helin, Tapio
Työn nimi:Nopea Fourier-muunnos pallolla
Julkaisutyyppi:Diplomityö
Julkaisuvuosi:2004
Sivut:89      Kieli:   fin
Koulu/Laitos/Osasto:Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto
Oppiaine:Matematiikka   (Mat-1)
Valvoja:Gripenberg, Gustaf
Ohjaaja:Turunen, Ville
OEVS:
Digitoitu arkistokappale luettavissa Harald Herlin -oppimiskeskuksen asiakaskoneilla | ohje
sulje

Digitaalisten opinnäytteiden lukeminen Aalto-yliopiston Harald Herlin -oppimiskeskuksen suljetussa verkossa

Oppimiskeskuksen suljetussa verkossa voi lukea sellaisia digitaalisia ja digitoituja opinnäytteitä, joille ei ole saatu julkaisulupaa avoimessa verkossa.

Oppimiskeskuksen yhteystiedot ja aukioloajat: https://learningcentre.aalto.fi/fi/harald-herlin-oppimiskeskus/

Opinnäytteitä voi lukea Oppimiskeskuksen asiakaskoneilla, joita löytyy kaikista kerroksista.

Kirjautuminen asiakaskoneille

  • Aalto-yliopistolaiset kirjautuvat asiakaskoneille Aalto-tunnuksella ja salasanalla.
  • Muut asiakkaat kirjautuvat asiakaskoneille yhteistunnuksilla.

Opinnäytteen avaaminen

  • Asiakaskoneiden työpöydältä löytyy kuvake:

    Aalto Thesis Database

  • Kuvaketta klikkaamalla pääset hakemaan ja avaamaan etsimäsi opinnäytteen Aaltodoc-tietokannasta. Opinnäytetiedosto löytyy klikkaamalla viitetietojen OEV- tai OEVS-kentän linkkiä.

Opinnäytteen lukeminen

  • Opinnäytettä voi lukea asiakaskoneen ruudulta tai sen voi tulostaa paperille.
  • Opinnäytetiedostoa ei voi tallentaa muistitikulle tai lähettää sähköpostilla.
  • Opinnäytetiedoston sisältöä ei voi kopioida.
  • Opinnäytetiedostoa ei voi muokata.

Opinnäytteen tulostus

  • Opinnäytteen voi tulostaa itselleen henkilökohtaiseen opiskelu- ja tutkimuskäyttöön.
  • Aalto-yliopiston opiskelijat ja henkilökunta voivat tulostaa mustavalkotulosteita Oppimiskeskuksen SecurePrint-laitteille, kun tietokoneelle kirjaudutaan omilla Aalto-tunnuksilla. Väritulostus on mahdollista asiakaspalvelupisteen tulostimelle u90203-psc3. Väritulostaminen on maksullista Aalto-yliopiston opiskelijoille ja henkilökunnalle.
  • Ulkopuoliset asiakkaat voivat tulostaa mustavalko- ja väritulosteita Oppimiskeskuksen asiakaspalvelupisteen tulostimelle u90203-psc3. Tulostaminen on maksullista.
Sijainti:P1 Ark TF80     | Arkisto
Avainsanat:Fourier transform
fast Fourier transform
FFT
compact groups
Lie groups
torus
rotation group
sphere
spherical harmonics
sampling
Sobolev estimates
SU(2)
SO(3)
Fourier-muunnos
nopea Fourier-muunnos
FFT
kompaktit ryhmät
Lie-ryhmät
torus
rotaatioryhmä
pallo
palloharmoniset funktiot
otanta
Sobolev-estimaatit
SU(2)
SO(3)
Tiivistelmä (fin): Tässä työssä tarkastellaan ryhmäteorian kannalta Fourier-muunnoksen tehokasta laskentaa pallolla S2 C R3.
Esiteltävä algoritmi on julkaistu vuonna 2003 artikkelissa [JRKM03] ja sitä on paranneltu myöhemmin artikkelissa [JKR04].
Pallolla tämä on tiettävästi ensimmäinen tarkassa aritmetiikassa tarkka asymptoottisesti nopea algoritmi.

Fourier-muunnosten laskentaa epäkommutatiivisilla ryhmillä on tutkittu vasta viimeisten parin vuosikymmenen aikana.
Joillakin epäkommutatiivisilla ryhmillä ja niiden homogeenisilla avaruuksilla on nopealle Fourier-muunnosalgoritmille suuri kysyntä.
Työssä esitettävä menetelmä on tiettävästi ensimmäinen tällainen algoritmi, ja se liittyy epäkommutatiivisen rotaatioryhmän SO(3) toimintaan homogeenisella avaruudella S2.

Työn alussa käymme läpi tunnettua tilannetta kommutatiivisella ryhmällä T = R/Z ilman ryhmäteorian koneistoa.
Luvuissa 3 ja 4 johdamme ensin esitysteorian avulla Fourier-muunnoksen ryhmälle SO(3).
Pallon jatkuvat funktiot voidaan upottaa jatkuviksi funktioiksi ryhmälle SO(3).
Tätä hyödyntämällä ryhmän SO(3) Fourier-muunnos määrittelee pallolle luonnollisen muunnoksen.
Viimeisessä luvussa esittelemme nopean algoritmin.
Käymme läpi myös eräitä approksimaatiotuloksia artikkeleista [Vai96] ja [Tur03].

Työ ei sisällä uusia tuloksia.
Jotkin väitteet on todistettu toisin kuin viitteissä.
Muun muassa lauseiden 4.13, 4.39 ja 4.41 todistuksia emme ole löytäneet tässä esitetyssä muodossa.
Olemme tehneet myös joitain pieniä muutoksia käsiteltävään algoritmiin.
Lukijan ei oleteta olevan perehtynyt ryhmäteoriaan.
Tiivistelmä (eng): In this thesis we consider the problem of efficient computation of Fourier transform on the sphere S2 C R3 in the light of group theory.
We present an algorithm published in [.JRKM03] and later refined in [JKR04].
On the sphere this is the first asymptotically fast algorithm, which is exact in exact arithmetic.

Until past two decades there has been very little done about the computation of Fourier transforms associated with no abelian groups.
It is highly interesting to compute efficiently the Fourier transforms of certain no abelian groups and their homogenous spaces.
The algorithm presented in this thesis seems to be the first of this kind and it concerns the action of the no abelian rotation group SO(3) on its homogenous space S2.

In the beginning we deal with the well-known case of the commutative group T = R/Z.
In chapters 3 and 4 we introduce the Fourier transform of the group SO(3) using the machinery of representation theory.
The set of continuous functions on the sphere can be embedded to the set of continuous functions on SO(3).
Exploiting this property, we define the Fourier transform on §2 from the one on SO(3).
In the last chapter we present the fast algorithm.
We also consider some approximation results from [Vai96] and [Tur03].

The thesis does not contain new results.
However, some of the proofs differ from the ones presented in references, e.g. the proofs of Theorems 4.13, 4.39 and 4.41.
We have also made some small modifications to the main algorithm.
The thesis is mostly self-contained.
ED:2004-11-30
INSSI tietueen numero: 26532
+ lisää koriin
« edellinen | seuraava »
INSSI