haku: @supervisor Eirola, Timo / yhteensä: 16
viite: 2 / 16
| Tekijä: | Perkkiö, Lauri |
| Työn nimi: | Divergence-free Interpolation Using Polynomial Splines |
| Divergenssitön interpolaatio paloittaisilla polynomeilla | |
| Julkaisutyyppi: | Diplomityö |
| Julkaisuvuosi: | 2012 |
| Sivut: | 48 Kieli: eng |
| Koulu/Laitos/Osasto: | Matematiikan ja systeemianalyysin laitos |
| Oppiaine: | Matematiikka (Mat-1) |
| Valvoja: | Eirola, Timo |
| Ohjaaja: | |
| Digitoitu julkaisu: | https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/43632 |
| OEVS: | Digitoitu arkistokappale on julkaistu Aaltodocissa
|
| Sijainti: | P1 Ark Aalto 574 | Arkisto |
| Avainsanat: | solenoidal divergence-free spline interpolation polynomial lähteetön interpolaatio divergenssitön polynomi |
| Tiivistelmä (fin): | Tarkoituksena on kehittää interpolaatiomenetelmä, jossa interpoloiva funktio on lähteetön. Lisävaatimuksena on laskennallinen tehokkuus sekä interpolantin sileys. Tällaista menetelmää tarvitaan simulaatioissa, joissa seurataan varatun hiukkasen kulkua magneettikentässä; magneettikenttä on aina tunnetusti lähteetön. Interpolaatiossa käytetään paloittaisia polynomeja, joilla saadaan muodostettua sopiva vektoripotentiaali. Korkea-asteiset interpolaatiopolynomit oskilloivat usein epätoivotusti, mutta tämä estetään minimoimalla interpolantin toisten derivaattojen integraali. Lopputuloksena joudutaan ensin ratkaisemaan globaali ongelma, mutta tämän jälkeen interpolantin evaluointi on suoraviivaista. Menetelmää kokeillaan kahdessa ulottuvuudessa ja säännöllisissä laskentagrideissä. Kolmessa ulottuvuudessa taikka epäsäännöllisissä grideissä täytyy menetelmää kuitenkin jalostaa, mikäli siitä halutaan tarpeeksi tehokas. |
| Tiivistelmä (eng): | The work is motivated by particle trajectory tracking in a magnetic field, which is always divergence-free. Given a discrete set of vector data points (which may represent a magnetic field), we wish to construct a divergence-free interpolant. Some well-known divergence-free methods already exist, but we aim at one which is smooth and computationally fast. The interpolant is constructed by fitting a piecewise polynomial into the data using a vector potential as an intermediary step. Unwanted oscillation, which the high-order polynomials are prone to, is removed by minimizing the integral of second derivatives of the interpolant. As a result, we need to solve a global problem first, but afterwards the evaluation is straightforward and local. The method is tested in two dimensions and regular grids, but in three dimensions and/or irregular grids some extra optimization is needed to make the method applicable. |
| ED: | 2012-10-17 |
INSSI tietueen numero: 45363
+ lisää koriin
INSSI