haku: @keyword strategia / yhteensä: 98
viite: 5 / 98
| Tekijä: | Salmela, Antti Matias |
| Työn nimi: | Nashin tasapaino Hold'em-pokerissa |
| Nash equilibrium in Hold'em poker | |
| Julkaisutyyppi: | Diplomityö |
| Julkaisuvuosi: | 2015 |
| Sivut: | 61 Kieli: fin |
| Koulu/Laitos/Osasto: | Perustieteiden korkeakoulu |
| Oppiaine: | Systeemi- ja operaatiotutkimus (F3008) |
| Valvoja: | Ehtamo, Harri |
| Ohjaaja: | Ehtamo , Harri |
| Elektroninen julkaisu: | http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201512165710 |
| Sijainti: | P1 Ark Aalto 3392 | Arkisto |
| Avainsanat: | poker game theory strategy Nash Equilibrium pokeri strategia peliteoria Nashin tasapaino |
| Tiivistelmä (fin): | Pokeripelit nostivat suosiotaan 2000-luvun alussa, ja pelaajamäärät ovat edelleen korkeita. Pokeriin liittyvät kaupalliset strategiaoppaat ja myös akateeminen tutkimus ovat yleistyneet huomattavasti, ja pelaajien keskimääräinen taitotaso varsinkin internet-pöydissä on noussut. Strategisesta osaamisesta on tullut aiempaa tärkeämpää voittamistarkoituksessa pokeria harrastaville. Tässä työssä tarkastellaan pokeria peliteorian näkökulmasta ja muodostetaan menetelmä Nashin tasapainon arvioimiseksi joissakin pokeripelin tilanteissa. Nashin tasapaino tarkoittaa kahden pelaajan pokeripelitilanteessa strategiaparia, josta kummankaan pelaajan ei kannata poiketa, mikäli toinen pelaaja pelaa Nashin tasapainon mukaista strategiaa. Työssä kehitetään menetelmä tasapainon arvioimiseksi Texas Hold'em -pokerin tilanteessa, jossa kaikki pelimerkit panostetaan pottiin ensimmäisellä panostuskierroksella. Lisäksi Nashin tasapainon laskemiseksi kehitetään menetelmä viimeiselle ja toiseksi viimeiselle panostuskierrokselle valituissa tilanteissa. Työssä käydään läpi myös Potti-Omaha -pelimuodon tilanne, jossa panostetaan ässät kädessä kaikki pelimerkit pottiin toisella panostuskierroksella. Ensimmäisellä panostuskierroksella Nashin tasapainon arviointiin muodostettu menetelmä perustuu simulaatioihin. Simulaatiopisteiden avulla tarkastellaan pelaajien odotusarvoja ja hahmotellaan kohta, jossa odotusarvojen maksimit leikkaavat toisensa. Viimeisen ja toiseksi viimeisen panostuskierroksen tasapainopisteiden ratkaisemiseen muodostettu menetelmä on analyyttinen. Siinä tarkastellaan Nashin tasapainoa peliteorian menetelmillä ja etsitään strategia, jonka pelaamisen jälkeen vastustajalle on samantekevää odotusarvonsa kannalta mitä hän tekee. Potti-Omahaan liittyvä osio perustuu täysin simulaatioihin. Yleisesti ottaen tämä työ osoittaa monilta osin simulaatioiden tehokkuuden pokerissa. Texas Hold'emin ensimmäisen panostuskierroksen tilanteissa saatiin kussakin tarkastellussa tilanteessa tulokseksi käsijoukko, jolla panostus tehdään. Tulokset riippuvat pelimerkkipinon suhteesta pottiin sekä käsijoukosta, joka on mahdollista olla edellisellä panostajalla. Toiseksi viimeisen ja viimeisen panostuskierroksen tilanteissa tulokseksi saatiin, että tasapainoa noudattavassa strategiassa bluffataan todennäköisemmin, kun panostuskoko on suurempi. Lisäksi bluffin todennäköisyys on toiseksi viimeisellä panostuskierroksella suurempi kuin viimeisellä panostuskierroksella. |
| Tiivistelmä (eng): | Poker became more popular than before in the beginning of the 21st century, and the player amounts are still high. Poker related commercial strategy guides and also academic research have become common, and the average skill level of poker players has increased especially in online tables. Strategic understanding has become more important than before for poker players whose intention is to win. In this work poker is examined from the perspective of game theory and a method for estimating Nash Equilibrium is constructed in some situations of poker games. In a two-player poker game Nash equilibrium means a pair of strategies where no player has an incentive to deviate if the opponent plays the equilibrium strategy. In this work a method for estimating Nash equilibrium is constructed in a situation of Texas Hold'em poker where a player bets all his chips into the pot in the first betting round. A method for estimating Nash equilibrium is also constructed in the last and in the second last betting round in specific situations. This work also covers a Pot-Limit Omaha situation in which all the chips are bet into the pot in the second betting round when the player has two aces in his hand. Nash equilibrium estimation in the first betting round is based on simulations. Players' expected values are examined in the simulation points and the point where the maximums of the expected values intersect is estimated. In the cases of last and the second last betting round Nash equilibrium is solved analytically. In these cases Nash equilibrium is examined with the methods of game theory, and a strategy which makes the opponent indifferent between the expected value of his choices is estimated. The section which discusses Pot-Limit Omaha is fully based on simulations. In general this work demonstrates in many parts the power of simulations in poker. The results that were estimated in the situations of the first betting round of Texas Hold'em were hand ranges that the bets were made with. The results depend on how big the stacks are relative to the pot and the hand range that the previous bettor could make the bet with. In the cases of the last and the second last betting round the result was that the bluffing frequency in the equilibrium strategy is higher when the betsize is bigger. Also the bluffing frequency in the second last betting round is higher than in the last betting round. |
| ED: | 2016-01-17 |
INSSI tietueen numero: 52833
+ lisää koriin
INSSI