haku: @keyword osculation / yhteensä: 1
viite: 1 / 1
« edellinen | seuraava »
Tekijä: | Nummelin, Mikko |
Työn nimi: | Konformikuvausten konstruoiminen yhdesti yhtenäisiltä kompleksitason alueilta kanonisille alueille |
Construction of conformal mappings from simply connected regions onto canonical domains | |
Julkaisutyyppi: | Diplomityö |
Julkaisuvuosi: | 2007 |
Sivut: | 125 Kieli: fin |
Koulu/Laitos/Osasto: | Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto |
Oppiaine: | Matematiikka (Mat-1) |
Valvoja: | Eirola, Timo |
Ohjaaja: | Rasila, Antti |
OEVS: | Sähköinen arkistokappale on luettavissa Aalto Thesis Databasen kautta.
Ohje Digitaalisten opinnäytteiden lukeminen Aalto-yliopiston Harald Herlin -oppimiskeskuksen suljetussa verkossaOppimiskeskuksen suljetussa verkossa voi lukea sellaisia digitaalisia ja digitoituja opinnäytteitä, joille ei ole saatu julkaisulupaa avoimessa verkossa. Oppimiskeskuksen yhteystiedot ja aukioloajat: https://learningcentre.aalto.fi/fi/harald-herlin-oppimiskeskus/ Opinnäytteitä voi lukea Oppimiskeskuksen asiakaskoneilla, joita löytyy kaikista kerroksista.
Kirjautuminen asiakaskoneille
Opinnäytteen avaaminen
Opinnäytteen lukeminen
Opinnäytteen tulostus
|
Sijainti: | P1 Ark TF80 | Arkisto |
Avainsanat: | conformal mapping osculation algorithms complex analysis numerical methods konfirmikuvaukset oskulaatioalgoritmit kompleksianalyysi numeeriset menetelmät |
Tiivistelmä (fin): | Tämän diplomityön tarkoituksena on tutkia numeerisia konformikuvausmenetelmiä Jordan-alueilta yksikkökiekoksi tai ylemmäksi puolitasoksi. Pääpaino on oskulaatioalgoritmeissa, joita on tutkittu edellisten vuosikymmenten aikana suhteellisen vähän. Työ sisältää kolme keskeistä teoreettista tulosta, jotka ovat aiemmin tunnettuja, mutta joiden painoarvo tässä tutkimuksessa on huomattava. Ensinnäkin, Joukowskin muunnoksella voidaan paikallisesti alentaa konformista tiheyttä, mutta toisaalta se lähestyy asymptoottisesti lineaarikuvausta kompleksista ääretöntä kohti mentäessä. Toiseksi, Schwarzin ja Christoffelin kaava yksikkökiekolle toimii vain, jos kulmien summaa koskeva ehto täyttyy. Yleensä tätä ehtoa on perusteltu vain geometrisen mielikuvan perusteella, mutta tässä se on sen sijaan todistettu täsmällisesti tekemällä integrointimuuttujan vaihto ja tutkimalla niitä edellytyksiä, millä kertoimet kumoavat toisensa. Kolmanneksi, yrittämällä oikaista alueen reunalla sijaitsevaa sisäänpäin avautuvaa terävää kulmaa murtopotenssilla, saattavat Riemannin pinnat taittua päällekkäin, mikäli kuvattava alue ei ole konveksi. Tämä konformisuuden rikkova ilmiö voidaan välttää hakemalla ensin kuvattavan alueen konveksikuori ja soveltamalla murtopotenssia siihen. Näistä ensimmäistä ja kolmatta on hyödynnetty Joukowskin muunnoksen algoritmin ja terävän sisäkulman algoritmin tietokonetoteutuksessa MATLAB:illa. Saatujen selvitysten mukaan on oletettavaa, että näin saatu yhdistetty menetelmä olisi uusi tai sisältäisi ainakin osittain uusia ideoita. Numeeristen testien perusteella vaikuttaa siltä, että Grassmanin algoritmia ja Joukowskin muunnoksen algoritmia voidaan käyttää elementtimenetelmän esiratkaisijana. Tämä auttaa tarkkuuden parantamiseen ja laskennan nopeuttamiseen tilanteissa, joissa Dirichlet'n ja Neumannin reunaehdoilla varustetut reunat muodostavat ulospäin aukeavan terävän kulman. |
ED: | 2008-04-28 |
INSSI tietueen numero: 35561
+ lisää koriin
« edellinen | seuraava »
INSSI