haku: @keyword finite element method / yhteensä: 107
viite: 21 / 107
Tekijä: | Hujanen, Jaakko |
Työn nimi: | Inverse Problem for Quantum Mechanical Scattering in One Dimension |
Yksiulotteisen kvanttimekaanisen sironnan käänteisongelma | |
Julkaisutyyppi: | Diplomityö |
Julkaisuvuosi: | 2014 |
Sivut: | 69 Kieli: eng |
Koulu/Laitos/Osasto: | Perustieteiden korkeakoulu |
Oppiaine: | Mekaniikka (F3007) |
Valvoja: | Stenberg, Rolf |
Ohjaaja: | Hyvönen, Nuutti ; Ojanen, Teemu |
Elektroninen julkaisu: | http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201410042720 |
OEVS: | Sähköinen arkistokappale on luettavissa Aalto Thesis Databasen kautta.
Ohje Digitaalisten opinnäytteiden lukeminen Aalto-yliopiston Harald Herlin -oppimiskeskuksen suljetussa verkossaOppimiskeskuksen suljetussa verkossa voi lukea sellaisia digitaalisia ja digitoituja opinnäytteitä, joille ei ole saatu julkaisulupaa avoimessa verkossa. Oppimiskeskuksen yhteystiedot ja aukioloajat: https://learningcentre.aalto.fi/fi/harald-herlin-oppimiskeskus/ Opinnäytteitä voi lukea Oppimiskeskuksen asiakaskoneilla, joita löytyy kaikista kerroksista.
Kirjautuminen asiakaskoneille
Opinnäytteen avaaminen
Opinnäytteen lukeminen
Opinnäytteen tulostus
|
Sijainti: | P1 Ark Aalto 1753 | Arkisto |
Avainsanat: | inverse problems quantum mechanical scattering finite element method Gauss-Newton method käänteisongelmat kvanttimekaaninen sironta elementtimenetelmä Gauss-Newton-menetelmä |
Tiivistelmä (fin): | Käänteisongelmissa tavoitteena on päätellä fysikaalisen systeemin parametreja mittausdatasta. Tällaisia ongelmia esiintyy tieteessä laajalti, ja sovelluskohteita on esimerkiksi lääketieteellisessä kuvantamisessa. Tämän työn tavoitteena on luoda algoritmi kvanttimekaaniselle sirontaongelmalle, jossa tutkittavan alueen potentiaalifunktion ominaisuuksia selvitetään havaituista elektronien läpäisytodennäköisyyksistä. Tässä tapauksessa sironnan matemaattinen malli on epälineaarinen, minkä takia joudutaan käyttämään elementtimenetelmään (FEM) perustuvaa iteratiivista numeerista inversioalgoritmia. Ratkaisin pohjautuu Gauss-Newton-optimointimenetelmään, jossa Jacobin matriisi lasketaan numeerisesti FEM-ratkaisijalla. Suoran sirontaongelman ratkaisun olemassaolo ja yksikäsitteisyys todistetaan algoritmin toimivuuden varmistamiseksi. Potentiaalien rekonstruktio testidatasta onnistuu hyvin, mutta menetelmä on herkkä regularisaation valinnan suhteen. |
Tiivistelmä (eng): | The field of inverse problem considers mathematical methods for reconstructing unknown parameters of some model from given measurements. Such problems arise in different branches of science, e.g, in medical imaging. In this thesis, inverse mathematics is applied to a one-dimensional scattering problem in a quantum mechanical setting: the aim is to create an algorithm to determine the potential function of a scattering interval when transmission of electrons is observed. Since the scattering problem includes non-linear phenomena, an iterative reconstruction scheme is employed. The implemented numerical method combines finite element method (FEM) and the Gauss-Newton optimization algorithm in a manner which utilizes the FEM solver for numerical evaluations of the Jacobian matrix. Furthermore, the forward problem is shown to have a unique solution to reinforce credibility of the procedure. The resulting program optimally gives good reconstructions with simulated test data, but it is sensitive to the choice of regularization. |
ED: | 2014-10-05 |
INSSI tietueen numero: 49781
+ lisää koriin
INSSI