haku: @instructor Nevanlinna, Olavi / yhteensä: 11
hakutulos-lista
viite: 4 / 11
« edellinen | seuraava »
Tekijä:Lukkari, Teemu
Työn nimi:Sobolevin funktiot metrisellä avaruudella
Sobolev functions on metric spaces
Julkaisutyyppi:Diplomityö
Julkaisuvuosi:2004
Sivut:76      Kieli:   fin
Koulu/Laitos/Osasto:Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto
Oppiaine:Matematiikka   (Mat-1)
Valvoja:Kinnunen, Juha
Ohjaaja:Nevanlinna, Olavi
OEVS:
Sähköinen arkistokappale on luettavissa Aalto Thesis Databasen kautta.
Ohje
sulje

Digitaalisten opinnäytteiden lukeminen Aalto-yliopiston Harald Herlin -oppimiskeskuksen suljetussa verkossa

Oppimiskeskuksen suljetussa verkossa voi lukea sellaisia digitaalisia ja digitoituja opinnäytteitä, joille ei ole saatu julkaisulupaa avoimessa verkossa.

Oppimiskeskuksen yhteystiedot ja aukioloajat: https://learningcentre.aalto.fi/fi/harald-herlin-oppimiskeskus/

Opinnäytteitä voi lukea Oppimiskeskuksen asiakaskoneilla, joita löytyy kaikista kerroksista.

Kirjautuminen asiakaskoneille

  • Aalto-yliopistolaiset kirjautuvat asiakaskoneille Aalto-tunnuksella ja salasanalla.
  • Muut asiakkaat kirjautuvat asiakaskoneille yhteistunnuksilla.

Opinnäytteen avaaminen

  • Asiakaskoneiden työpöydältä löytyy kuvake:

    Aalto Thesis Database

  • Kuvaketta klikkaamalla pääset hakemaan ja avaamaan etsimäsi opinnäytteen Aaltodoc-tietokannasta. Opinnäytetiedosto löytyy klikkaamalla viitetietojen OEV- tai OEVS-kentän linkkiä.

Opinnäytteen lukeminen

  • Opinnäytettä voi lukea asiakaskoneen ruudulta tai sen voi tulostaa paperille.
  • Opinnäytetiedostoa ei voi tallentaa muistitikulle tai lähettää sähköpostilla.
  • Opinnäytetiedoston sisältöä ei voi kopioida.
  • Opinnäytetiedostoa ei voi muokata.

Opinnäytteen tulostus

  • Opinnäytteen voi tulostaa itselleen henkilökohtaiseen opiskelu- ja tutkimuskäyttöön.
  • Aalto-yliopiston opiskelijat ja henkilökunta voivat tulostaa mustavalkotulosteita Oppimiskeskuksen SecurePrint-laitteille, kun tietokoneelle kirjaudutaan omilla Aalto-tunnuksilla. Väritulostus on mahdollista asiakaspalvelupisteen tulostimelle u90203-psc3. Väritulostaminen on maksullista Aalto-yliopiston opiskelijoille ja henkilökunnalle.
  • Ulkopuoliset asiakkaat voivat tulostaa mustavalko- ja väritulosteita Oppimiskeskuksen asiakaspalvelupisteen tulostimelle u90203-psc3. Tulostaminen on maksullista.
Sijainti:P1 Ark TF80     | Arkisto
Avainsanat:Sobolev spaces
modulus
upper gradient
capacity
doubling measures
Poincaré inequality
Lipschitz functions
quasicontinuity
Riesz potential
Sobolev embedding theorems
Sobolevin avaruudet
moduli
ylägradientti
kapasiteetti
tuplaavat mitat
Poincarén epäyhtälö
Lipschitz-funktiot
kvasijatkuvuus
Rieszin potentiaali
Sobolevin upotuslauseet
Tiivistelmä (fin):Tässä työssä käsitellään kirjallisuuden pohjalta yhtä mahdollista kandidaattia Sobolevin avaruuksien määritelmäksi metrisellä mitta-avaruudella, Newtonin avaruutta.
Se perustuu polkuparven modulin avulla saatavaan heikon ylägradientin käsitteeseen.

Ensimmäiset tulokset ovat Newtonin avaruuksien täydellisyys ja määritelmän yhtyminen sopivalla tulkinnalla tavalliseen heikkojen derivaattojen avulla määriteltyyn Sobolevin avaruuteen euklidisessa tilanteessa.

Yleisen teorian jatkokehitys vaatii kaksi oletusta, mitan tuplaavuuden ja Poincarén epäyhtälön.
Ensimmäisen oletuksen avulla saadaan käyttöön Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktiota koskevat klassiset tulokset ja toinen antaa tavan hyödyntää näitä tuloksia Sobolevin funktioihin.

Ensimmäinen tuplaavuuden ja Poincarén epäyhtälön avulla saatava tulos on se, että Lipschitz-funktiot ovat tiheässä Newtonin avaruudessa.
Tämä tulos on metrisen avaruuden vastine klassisten Sobolevin avaruuksien approksimaatio-ominaisuuksille.
Sen avulla saadaan todistettua kvasijatkuvuustuloksia Sobolevin funktioille.

Sovelluksien, esimerkiksi variaatiolaskennan, kannalta tärkeät nollareuna-arvoiset Sobolevin avaruudet saadaan myös määriteltyä metrisessä ympäristössä.
Tästä aiheesta työn päätulos on kahden luonnollisen määrittelytavan, nollajatkeiden ja Lipschitz-funktioiden täydellistämisen, yhtyminen kohtuullisilla oletuksilla.

Viimeisenä Sobolevin funktioiden perusominaisuutena käsitellään Sobolevin upotuslauseita.
Tekemällä hiukan aiempaa vahvempi oletus pallojen mitasta saadaan perinteinen Rieszin potentiaaliin perustuva menetelmä upotuslauseiden todistamiseksi toimimaan myös metrisessä avaruudessa.
ED:2005-03-04
INSSI tietueen numero: 28135
+ lisää koriin
« edellinen | seuraava »
INSSI