haku: @keyword elliptic curve cryptosystems / yhteensä: 2
hakutulos-lista
viite: 2 / 2
« edellinen | seuraava »
Tekijä:Leskelä, Lasse
Työn nimi:Implementing Arithmetic for Elliptic Curve Cryptosystems
Aritmetiikan toteuttaminen elliptisen käyrän kryptosysteemeihin
Julkaisutyyppi:Diplomityö
Julkaisuvuosi:1999
Sivut:87      Kieli:   eng
Koulu/Laitos/Osasto:Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto
Oppiaine:Matematiikka   (Mat-1)
Valvoja:Nevanlinna, Olavi
Ohjaaja:Niemi, Valtteri
OEVS:
Sähköinen arkistokappale on luettavissa Aalto Thesis Databasen kautta.
Ohje
sulje

Digitaalisten opinnäytteiden lukeminen Aalto-yliopiston Harald Herlin -oppimiskeskuksen suljetussa verkossa

Oppimiskeskuksen suljetussa verkossa voi lukea sellaisia digitaalisia ja digitoituja opinnäytteitä, joille ei ole saatu julkaisulupaa avoimessa verkossa.

Oppimiskeskuksen yhteystiedot ja aukioloajat: https://learningcentre.aalto.fi/fi/harald-herlin-oppimiskeskus/

Opinnäytteitä voi lukea Oppimiskeskuksen asiakaskoneilla, joita löytyy kaikista kerroksista.

Kirjautuminen asiakaskoneille

  • Aalto-yliopistolaiset kirjautuvat asiakaskoneille Aalto-tunnuksella ja salasanalla.
  • Muut asiakkaat kirjautuvat asiakaskoneille yhteistunnuksilla.

Opinnäytteen avaaminen

  • Asiakaskoneiden työpöydältä löytyy kuvake:

    Aalto Thesis Database

  • Kuvaketta klikkaamalla pääset hakemaan ja avaamaan etsimäsi opinnäytteen Aaltodoc-tietokannasta. Opinnäytetiedosto löytyy klikkaamalla viitetietojen OEV- tai OEVS-kentän linkkiä.

Opinnäytteen lukeminen

  • Opinnäytettä voi lukea asiakaskoneen ruudulta tai sen voi tulostaa paperille.
  • Opinnäytetiedostoa ei voi tallentaa muistitikulle tai lähettää sähköpostilla.
  • Opinnäytetiedoston sisältöä ei voi kopioida.
  • Opinnäytetiedostoa ei voi muokata.

Opinnäytteen tulostus

  • Opinnäytteen voi tulostaa itselleen henkilökohtaiseen opiskelu- ja tutkimuskäyttöön.
  • Aalto-yliopiston opiskelijat ja henkilökunta voivat tulostaa mustavalkotulosteita Oppimiskeskuksen SecurePrint-laitteille, kun tietokoneelle kirjaudutaan omilla Aalto-tunnuksilla. Väritulostus on mahdollista asiakaspalvelupisteen tulostimelle u90203-psc3. Väritulostaminen on maksullista Aalto-yliopiston opiskelijoille ja henkilökunnalle.
  • Ulkopuoliset asiakkaat voivat tulostaa mustavalko- ja väritulosteita Oppimiskeskuksen asiakaspalvelupisteen tulostimelle u90203-psc3. Tulostaminen on maksullista.
Sijainti:P1 Ark TF80     | Arkisto
Avainsanat:elliptic curves
elliptic curve cryptosystems
finite fields
discrete logarithm problem
implementations
elliptiset käyrät
elliptisen käyrän kryptosysteemit
äärelliset kunnat
diskreetin logaritmin ongelma
toteutukset
Tiivistelmä (fin):Työ käsittelee elliptisiin käyriin pohjautuvien kryptosysteemien tehokasta toteuttamista.
Näiden systeemien suorituskykyä tarkastellaan vertailemalla äärellisten kuntien ja elliptisten käyrien aritmetiikan eri laskentamenetelmiä.
Lisäksi tehdään katsaus kehittyneimpiin algoritmeihin elliptisen käyrän diskreetin logaritmin ongelman ratkaisemiseksi, mikä luo matemaattista pohjaa olettamukselle, että elliptisiin käyriin perustuvilla julkisen avaimen kryptosysteemeillä voidaan saada aikaan vahva salaus suhteellisen Iyhyillä avaimilla.

Elliptisten käyrien laaja matemaattinen teoria juontaa juurensa algebrallisesta geometriasta ja lukuteoriasta.
Lyhyyden vuoksi muutama lause, joiden todistaminen vaatisi syvällisempää tietämystä näiltä aloilta, on esitetty suoraan ilman todistusta.
Näitä lauseita tarvitaan elliptisen käyrän ryhmärakenteen selvittämiseksi, mikä puolestaan on kyseiseen käyrään perustuvan kryptosysteemin turvallisuuden kannalta merkittävä tekijä.

Elliptisen käyrän ryhmäoperaatio voidaan laskea suorittamalla muutama laskutoimitus kunnassa, jonka päälle kyseinen käyrä on rakennettu.
Koska kryptografiassa käytettävät kunnat ovat äärellisiä, tästä seuraa, että äärellisen kunnan nopeat laskenta-algoritmit ovat tärkeitä suunniteltaessa elliptisen käyrän aritmetiikan tehokkaita toteutuksia.
Tämän vuoksi äärellisiä kuntia käsitellään työssä yksityiskohtaisesti, painottuen kuntiin, joiden karakteristika on 2.

Mikä tekee karakteristikan 2 äärellisistä kunnista kiinnostavia on se tosiseikka, että nämä voidaan tulkita vektoriavaruuksiksi yli kunnan F_(2) = {0,1}.
Kyseiset kunnat voidaan näin ollen luontevasti esittää kiinteän pituisina bittijonoina, mikä puolestaan johtaa hyvin nopeisiin kuntaoperaatioiden toteutuksiin käyttäen logiikkapiirejä tai yleiskäyttöisiä mikroprosessoreita.
Työssä esitetään kuvaus eräistä aritmetiikan toteutuksista suurille karakteristikan 2 kunnille.

Elliptisen käyrän kryptosysteemeissä käytettävistä laskutoimituksista tärkein on käyrän pisteen monikerran laskeminen, mikä on analoginen toimenpide potenssiin korotuksen kanssa kertolaskunotaatiolla varustetussa ryhmässä.
Työssä esitetään muutama nopea yleisen ryhmän potenssiinkorotusalgoritmi sekä tekniikoita, jotka hyödyntävät elliptisen käyrän pisteiden esitystä projektiivisen tason homogeenisissa koordinaateissa.
Yhdistämällä nämä tekniikat äärellisen kunnan algoritmeihin päädytään tehokkaisiin elliptisen käyrän pisteen monikerran laskentamenetelmiin.
Työssä vertaillaan näiden menetelmien kompleksisuutta ja tarkastellaan eräitä tehtyjä ohjelmisto- ja mikropiiritoteutuksia.
ED:1999-02-05
INSSI tietueen numero: 13952
+ lisää koriin
« edellinen | seuraava »
INSSI