haku: @keyword eksakti diagonalisointi / yhteensä: 3
viite: 3 / 3
« edellinen | seuraava »
| Tekijä: | Nissinen, Jaakko |
| Työn nimi: | Konformikenttäteoriaa ja numeriikkaa murtolukuisille kvantti-Hall-systeemeille |
| Conformal Field theory and Numerics for Fractional Quantum Hall Systems | |
| Julkaisutyyppi: | Diplomityö |
| Julkaisuvuosi: | 2008 |
| Sivut: | 82 Kieli: fin |
| Koulu/Laitos/Osasto: | Teknillisen fysiikan laitos |
| Oppiaine: | Fysiikka (laskennallinen fysiikka) (Tfy-105) |
| Valvoja: | Nieminen, Risto |
| Ohjaaja: | Harju, Ari |
| Sijainti: | MS | Arkisto |
| Avainsanat: | fractional quantum Hall effect conformal field theory exact diagonalization murtolukuinen kvantti-Hall-ilmiö konformikenttäteoria eksakti diagonalisointi |
| Tiivistelmä (fin): | Työssä käsitellään konformikenttäteorian soveltamista murtolukuisesti kvantittuneeseen Hallin ilmiöön. Murtolukuinen kvantti-Hall-ilmiö havaitaan kaksiulotteisessa elektronikaasussa joka on voimakkaassa magneettikentässä ja matalassa lämpötilassa. Elektronisysteemi muodostaa vahvasti korreloituneen kvanttinesteen jonka Hall-konduktanssi kvantittuu arvoon ve2/h, missä v on Landau-tasojen murtolukuinen täyttösuhde. Lisäksi elementaarit eksitaatiot elektroninesteessä ovat murtoluvarauksisia ja statistiikaltaan anyoneja. Aluksi työssä kerrataan konformikenttäterian perusteet kahdessa ulottuvuudessa ja näytetään tietynlaisten konformaalisten kvanttikenttäteorioiden ei-perturbatiivinen ratkeavuus käyttämällä konformisymmetrioiden esitysteoriaa. Murtolukuisesti kvantittuneita Hallin tilojen sisustaa kuvaa matalan energian efektiivinen kenttäteoria jonka tiedetään olevan topologinen kenttäteoria. Tämän 2+1-ulotteisen topologisen kvanttikenttäteorian tilat ovat suorassa yhteydessä vastaavan kaksiulotteisen konformikenttäteorian holomorfisten korrelaatiofunktioiden kanssa. Vastaavasti murtolukuisesti kvantittuneen Hall-tilan reunalla olevien massattomien ekstitaatioden dynamiikkaa kuvaa sama konformikenttäteoria. Käyttämällä tätä yhteyttä, työssä johdetaan yksityiskohtaisesti niin sanotut Laughlinin ja Moore-Readin aaltofunktiot konformikenttäteoriasta. Näiden tilojen kvasihiukkaseksitaatioiden murtolukuvaraus ja statistiikka lasketaan konformikenttäteoriasta. Moore-Readin tilojen ei-abeliaaninen statistiikka varmistetaan eksipliittisesti kvasihiukkasaaltofunktioista. Konformikenttäteorioiden mukaisten kvanttilukujen näytetään kuvaavan murtolukuisesti kvantittuneen Hallin ilmiön erilaisia olomuotoja. Viimeiseksi tarkastellaan mallivuorovaikutuksia joiden eksaktit perustilat ovat Laughlinin v = 1/3 ja Moore-Readin v = 1/2 murtolukuiset kvantti-Hall-tilat. Näiden Hamiltonin operaattoreiden matriisielementit lasketaan äärellisessä kiekko-geometriassa ja Hamiltoninin matriisi diagonalisoidaan numeerisesti. Tilojen matalaenergisiä reunaeksitaatioita tutkitaan numeerisesti ja niiden huomataan vastaavan reunan konformikenttäteorian ennusteita. Moore-Read-tilan e/4-varauksinen kvasihiukkanen luodaan äärellisessä systeemissä pienentämällä elektronitiheyttä paikallisesti, ja tutkimalla tällöin reunateorian eksitaatioiden ominaisuuksia, kvasihiukkasen huomataan vastaavan konformikenttäteorian mukaista ei-abeliaanista statistiikkaa noudattavaa eksitaatiota. Saaduilla tuloksilla vahvistetaan tutkittujen kvantittuneiden Hall-tilojen sisustan ja reunaa kuvaavan konformikenttäteorian vastaavuus. |
| Tiivistelmä (eng): | The subject of this work is the application of conformal field theory in the fractional quantum Hall effect. The fractional quantum Hall effect is observed in a two-dimensional electron gas in a strong perpendicular magnetic field and at low temperature. The electron system forms a strongly correlated quantum liquid and exhibits the exact quantization of the Hall conductivity in to a fractional value vet/h, where v is the fractional filling fraction of Landau-levels in the system. In addition, the elementary excitations of the electron fluid have fractional charge and fractional statistics of anyons. First, we review the basic of two-dimensional conformal field theory and show how certain conformal quantum field theories can be solved non-perturbatively by using the representation theory of conformal symmetries. The low-energy effective field theory in the bulk of a fractional quantum Hall state is known to be a 2+1 dimensional topological field theory. The states of the topological quantum field theory are directly connected to the holomorphic correlation functions of an equivalent two-dimensional conformal field theory. It is known that the gapless excitations at the boundary of the quantum Hall state are described by the same conformal field theory. By using this connection, the so-called Laughlin and Moore-Read states are derived in detail using conformal field theory. The fractional charge and statistics of the quasiparticle excitations in these states are obtained from the conformal field theory description. Furthermore, the non-Abelian statistics of the Moore-Read states are verified explicitly from the quasiparticle wave functions. We argue how the different fractional quantum Hall phases of matter are described by the quantum numbers obtained using conformal field theory. Lastly, we study model interactions that have the Laughlin v = 1/3 and the Moore-Read v = 1/2 states as exact ground states. We compute the matrix elements of these interactions and diagonalize the Hamiltonian matrix in the disk geometry for both states. The low-energy edge excitations of these states are studied in the finite geometry and we verify that they are in accordance with the conformal field theory on the boundary. By creating a localized density disturbance in the system, we create the e/4 quasiparticle of the Moore-Read state, and by studying the properties of the edge theory it is seen that quasiparticle has the same properties as the non-Abelian quasihole in the conformal field theory. The obtained results verify the correspondence between the bulk state and the boundary conformal field theory at the edge in the fractional quantum Hall states in question. |
| ED: | 2009-02-17 |
INSSI tietueen numero: 36748
+ lisää koriin
« edellinen | seuraava »
INSSI