haku: @supervisor Lassas, Matti / yhteensä: 4
hakutulos-lista
viite: 2 / 4
« edellinen | seuraava »
Tekijä:Liimatainen, Tony
Työn nimi:Pintojen hyperbolisointi Riccin virtauksen avulla
Hyperbolishing surfaces with the Ricci flow
Julkaisutyyppi:Diplomityö
Julkaisuvuosi:2008
Sivut:47      Kieli:   fin
Koulu/Laitos/Osasto:Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Oppiaine:Matematiikka   (Mat-1)
Valvoja:Lassas, Matti
Ohjaaja:Peltonen, Kirsi
Elektroninen julkaisu: http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201203071265
OEVS:
Sähköinen arkistokappale on luettavissa Aalto Thesis Databasen kautta.
Ohje
sulje

Digitaalisten opinnäytteiden lukeminen Aalto-yliopiston Harald Herlin -oppimiskeskuksen suljetussa verkossa

Oppimiskeskuksen suljetussa verkossa voi lukea sellaisia digitaalisia ja digitoituja opinnäytteitä, joille ei ole saatu julkaisulupaa avoimessa verkossa.

Oppimiskeskuksen yhteystiedot ja aukioloajat: https://learningcentre.aalto.fi/fi/harald-herlin-oppimiskeskus/

Opinnäytteitä voi lukea Oppimiskeskuksen asiakaskoneilla, joita löytyy kaikista kerroksista.

Kirjautuminen asiakaskoneille

  • Aalto-yliopistolaiset kirjautuvat asiakaskoneille Aalto-tunnuksella ja salasanalla.
  • Muut asiakkaat kirjautuvat asiakaskoneille yhteistunnuksilla.

Opinnäytteen avaaminen

  • Asiakaskoneiden työpöydältä löytyy kuvake:

    Aalto Thesis Database

  • Kuvaketta klikkaamalla pääset hakemaan ja avaamaan etsimäsi opinnäytteen Aaltodoc-tietokannasta. Opinnäytetiedosto löytyy klikkaamalla viitetietojen OEV- tai OEVS-kentän linkkiä.

Opinnäytteen lukeminen

  • Opinnäytettä voi lukea asiakaskoneen ruudulta tai sen voi tulostaa paperille.
  • Opinnäytetiedostoa ei voi tallentaa muistitikulle tai lähettää sähköpostilla.
  • Opinnäytetiedoston sisältöä ei voi kopioida.
  • Opinnäytetiedostoa ei voi muokata.

Opinnäytteen tulostus

  • Opinnäytteen voi tulostaa itselleen henkilökohtaiseen opiskelu- ja tutkimuskäyttöön.
  • Aalto-yliopiston opiskelijat ja henkilökunta voivat tulostaa mustavalkotulosteita Oppimiskeskuksen SecurePrint-laitteille, kun tietokoneelle kirjaudutaan omilla Aalto-tunnuksilla. Väritulostus on mahdollista asiakaspalvelupisteen tulostimelle u90203-psc3. Väritulostaminen on maksullista Aalto-yliopiston opiskelijoille ja henkilökunnalle.
  • Ulkopuoliset asiakkaat voivat tulostaa mustavalko- ja väritulosteita Oppimiskeskuksen asiakaspalvelupisteen tulostimelle u90203-psc3. Tulostaminen on maksullista.
Sijainti:P1 Ark T80     | Arkisto
Avainsanat:Ricci flow
hyperbolic surface
evolution equation
metric of constant curvature
Poincare conjecture
existence of solution
surface of constant curvature
Euler characteristic
Riccin virtaus
hyperbolinen pinta
evoluutioyhtälö
vakiokaarevuuden metriikka
Poincaren konjektuuri
ratkaisun olemassaolo
ratkaisun suppeneminen
vakiokaarevuuden pinta
Eulerin karakteristika
Tiivistelmä (fin): Moniston Riemannin metriikan kehittäminen Riccin virtauksella on osoittautunut tehokkaaksi työkaluksi direntiaaligeometrian tutkimuksessa.
Riccin virtaus on metriikan evoluutioyhtälö, jolla on epälineaarisuudesta huolimatta lämpöyhtälömäisiä ominaisuuksia.
Vuonna 2003 Riccin virtauksen avulla todistettiin Poincarén konjektuuri.

Työssä tutkimme Riccin virtausta pinnoilla ja samalla tutustumme Poincarén konjektuurinkin todistuksessa käytettyihin menetelmiin.
Tutkimme miten metriikka kehittyy pinnalla Riccin virtauksessa.
Selvitämme millä oletuksilla ja miten kauan Riccin virtauksen ratkaisu on olemassa.
Tutkimme miten pinnan kaarevuus käyttäytyy virtauksen aikana ja millaiseen metriikkaan virtauksen ratkaisu pinnalla suppenee asymptoottisesti.

Työssä johdamme tunnettuihin Riccin virtauksen tuloksiin nojaten virtauksen ratkaisun olemassaoloteorian, joka on voimassa riippumatta moniston ulottuvuudesta.
Sen jälkeen sovellamme sitä saadaksemme tarvitsemamme olemassaoloteorian pinnoille.
Pinnoilla kaarevuus yksinkertaistuu ja Gauss-Bonnetin teoreema kytkee pinnan kaarevuuden sen topologiaan.
Näitä huomioita käyttäen johdamme pinnan Riccin virtaukselle yksinkertaisemman muodon.
Pinnan Riccin virtauksen analysointiin käytämme osittaisdirentiaaliyhtälöiden teorian menetelmiä, joita ensin yleistämme monistoille.

Osoitamme, että pinnalla Riccin virtauksella on aina yksikäsitteinen ratkaisu koko aikavälillä [0,Inf) mille tahansa alkuhetken CInf-metriikalle.
Asymptoottisesti virtauksen ratkaisu pinnalla suppenee vakiokaarevuuden metriikkaan, minkä osoitamme erikoistapauksessa, jossa pinnan Eulerin karakteristika on negatiivinen.
Erityisesti negatiivisen Eulerin karakteristikan pinta hyperbolisoituu.
Pinnalla ratkaisu on konforminen alkuhetken metriikan kanssa, ja siten jokainen Riemannin metriikka pinnalla on konforminen vakiokaarevuuden metriikan kanssa.

Riccin virtaus vaikuttaa hyödylliseltä työkalulta, kun tutkitaan lokaalien suureiden kuten kaarevuuden kytkeytymistä topologiaan.
Riccin virtauksen vahvuus on sen kaarevuutta tasoittavassa luonteessa ja siinä, että sen ratkaisu on olemassa minimaalisilla ehdoilla.
Riccin virtauksen työkaluja käyttäen voi lähestyä direntiaaligeometrian ongelmia myös korkeammissa ulottuvuuksissa osittaisdirentiaaliyhtälöiden teorian avulla.
ED:2009-02-20
INSSI tietueen numero: 36786
+ lisää koriin
« edellinen | seuraava »
INSSI