haku: @keyword Heisenberg group / yhteensä: 4
hakutulos-lista
viite: 4 / 4
« edellinen | seuraava »
Tekijä:Isopoussu, Anton
Työn nimi:Heisenberg group as a sub-Riemannian manifold
Heisenbergin ryhmä sub-Riemannin monistona
Julkaisutyyppi:Diplomityö
Julkaisuvuosi:2009
Sivut:42      Kieli:   eng
Koulu/Laitos/Osasto:Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Oppiaine:Matematiikka   (Mat-1)
Valvoja:Peltonen, Kirsi
Ohjaaja:
OEVS:
Sähköinen arkistokappale on luettavissa Aalto Thesis Databasen kautta.
Ohje
sulje

Digitaalisten opinnäytteiden lukeminen Aalto-yliopiston Harald Herlin -oppimiskeskuksen suljetussa verkossa

Oppimiskeskuksen suljetussa verkossa voi lukea sellaisia digitaalisia ja digitoituja opinnäytteitä, joille ei ole saatu julkaisulupaa avoimessa verkossa.

Oppimiskeskuksen yhteystiedot ja aukioloajat: https://learningcentre.aalto.fi/fi/harald-herlin-oppimiskeskus/

Opinnäytteitä voi lukea Oppimiskeskuksen asiakaskoneilla, joita löytyy kaikista kerroksista.

Kirjautuminen asiakaskoneille

  • Aalto-yliopistolaiset kirjautuvat asiakaskoneille Aalto-tunnuksella ja salasanalla.
  • Muut asiakkaat kirjautuvat asiakaskoneille yhteistunnuksilla.

Opinnäytteen avaaminen

  • Asiakaskoneiden työpöydältä löytyy kuvake:

    Aalto Thesis Database

  • Kuvaketta klikkaamalla pääset hakemaan ja avaamaan etsimäsi opinnäytteen Aaltodoc-tietokannasta. Opinnäytetiedosto löytyy klikkaamalla viitetietojen OEV- tai OEVS-kentän linkkiä.

Opinnäytteen lukeminen

  • Opinnäytettä voi lukea asiakaskoneen ruudulta tai sen voi tulostaa paperille.
  • Opinnäytetiedostoa ei voi tallentaa muistitikulle tai lähettää sähköpostilla.
  • Opinnäytetiedoston sisältöä ei voi kopioida.
  • Opinnäytetiedostoa ei voi muokata.

Opinnäytteen tulostus

  • Opinnäytteen voi tulostaa itselleen henkilökohtaiseen opiskelu- ja tutkimuskäyttöön.
  • Aalto-yliopiston opiskelijat ja henkilökunta voivat tulostaa mustavalkotulosteita Oppimiskeskuksen SecurePrint-laitteille, kun tietokoneelle kirjaudutaan omilla Aalto-tunnuksilla. Väritulostus on mahdollista asiakaspalvelupisteen tulostimelle u90203-psc3. Väritulostaminen on maksullista Aalto-yliopiston opiskelijoille ja henkilökunnalle.
  • Ulkopuoliset asiakkaat voivat tulostaa mustavalko- ja väritulosteita Oppimiskeskuksen asiakaspalvelupisteen tulostimelle u90203-psc3. Tulostaminen on maksullista.
Sijainti:P1 Ark T80     | Arkisto
Avainsanat:sub-Riemannian geometry
conformal maps
complex geometry
Heisenberg group
sub-Riemannin geometria
konformikuvaukset
Heisenbergin ryhmä
kompleksigeometria
Tiivistelmä (fin): Heisenbergin ryhmä sub-Riemannin rakenteella varustettuna on malli geometrialle, joka esiintyy niin fysikaalisissa malleissa kuin eri puhtaan matematiikan osa-alueissa.
Työssä tarkastellaan kolmiulotteista Heisenbergin ryhmää, ja keskitytään kuvaamaan sen geometriaa algebrallisten lausekkeiden avulla.
Heisenbergin geometriaa voidaan pitää tasogeometrian yleistyksenä, minkä osoittaminen on eräs tämän työn tavoitteista.

Sub-Riemannin monistojen peruskäsitteistöä ja yleistä teoriaa esitellään lyhyesti.
Tämän jälkeen määritellään sub-Riemannin rakenne Heisenbergin ryhmälle, ja esitetään avaruuden perusominaisuudet exponenttikoordinaattien avulla.

Heisenbergin ryhmä upotetaan kompleksiseen avaruuteen, jolloin Heisenbergin ryhmän algebrallinen sekä metrinen rakenne nähdään upotettuna tunnettuun avaruuteen.
Samaistamalla Heisenbergin ryhmä erään kompleksisen hyperbolisen avaruuden hyperpinnan kanssa löydetään sub-Riemannin rakennetta säilyttävä kuvausluokka Heisenbergin ryhmälle.
Konformikuvausten metristä teoriaa esitellään lyhyesti, ja todetaan tulos, joka osoittaa sub-Riemannin rakenteen nostavan tason Möbius-kuvaukset Heisenbergin ryhmän konformiryhmäksi.

Visuaalisen geometrian kielellä määritellään euklidisen eksponenttikuvauksen vastine Heisenbergin ryhmälle.
Lopuksi kytketään hyperbolisen avaruuden visuaalisen geometria Heisenbergin ryhmän konformirakenteeseen.
Tiivistelmä (eng): The Heisenberg group with its natural sub-Riemannian structure is a model for a geometry, which is encountered in applied models as well as areas of pure mathematics.
In this thesis, we study the sub-Riemannian geometry of the three dimensional Heisenberg group through explicit computations.
One of the main goals is to show how Heisenberg geometry can be viewed as a natural generalisation of plane geometry.

We briefly review the basic concepts and some general theory of sub-Riemannian manifolds.
We then define the sub-Riemannian structure on the Heisenberg group, and outline its path metric properties using exponential coordinates.

The algebraic and the metric structure of the sub-Riemannian Heisenberg group can be seen embedded into complex hyperbolic space.
Through identifying the Heisenberg group with an embedded hypersurface in the complex hyperbolic space, we obtain a class of conformal maps on the Heisenberg group.
We briefly review some theory of conformal maps, and prove that the conformal maps on the sub-Riemannian Heisenberg group are lifted from Möbius maps on the plane.

We define a language of visual geometry and describe an analogue of the euclidean exponential map.
Finally we find a connection between the visual geometry of the complex hyperbolic space and the Heisenberg group.
ED:2010-01-20
INSSI tietueen numero: 38771
+ lisää koriin
« edellinen | seuraava »
INSSI