haku: @keyword doubling measure / yhteensä: 6
hakutulos-lista
viite: 6 / 6
« edellinen | seuraava »
Tekijä:Korte, Riikka
Työn nimi:Poincarén epäyhtälö metrisissä avaruuksissa
The Poincaré inequality on metric spaces
Julkaisutyyppi:Diplomityö
Julkaisuvuosi:2004
Sivut:50      Kieli:   fin
Koulu/Laitos/Osasto:Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto
Oppiaine:Matematiikka   (Mat-1)
Valvoja:Nevanlinna, Olavi
Ohjaaja:Kinnunen, Juha
OEVS:
Sähköinen arkistokappale on luettavissa Aalto Thesis Databasen kautta.
Ohje
sulje

Digitaalisten opinnäytteiden lukeminen Aalto-yliopiston Harald Herlin -oppimiskeskuksen suljetussa verkossa

Oppimiskeskuksen suljetussa verkossa voi lukea sellaisia digitaalisia ja digitoituja opinnäytteitä, joille ei ole saatu julkaisulupaa avoimessa verkossa.

Oppimiskeskuksen yhteystiedot ja aukioloajat: https://learningcentre.aalto.fi/fi/harald-herlin-oppimiskeskus/

Opinnäytteitä voi lukea Oppimiskeskuksen asiakaskoneilla, joita löytyy kaikista kerroksista.

Kirjautuminen asiakaskoneille

  • Aalto-yliopistolaiset kirjautuvat asiakaskoneille Aalto-tunnuksella ja salasanalla.
  • Muut asiakkaat kirjautuvat asiakaskoneille yhteistunnuksilla.

Opinnäytteen avaaminen

  • Asiakaskoneiden työpöydältä löytyy kuvake:

    Aalto Thesis Database

  • Kuvaketta klikkaamalla pääset hakemaan ja avaamaan etsimäsi opinnäytteen Aaltodoc-tietokannasta. Opinnäytetiedosto löytyy klikkaamalla viitetietojen OEV- tai OEVS-kentän linkkiä.

Opinnäytteen lukeminen

  • Opinnäytettä voi lukea asiakaskoneen ruudulta tai sen voi tulostaa paperille.
  • Opinnäytetiedostoa ei voi tallentaa muistitikulle tai lähettää sähköpostilla.
  • Opinnäytetiedoston sisältöä ei voi kopioida.
  • Opinnäytetiedostoa ei voi muokata.

Opinnäytteen tulostus

  • Opinnäytteen voi tulostaa itselleen henkilökohtaiseen opiskelu- ja tutkimuskäyttöön.
  • Aalto-yliopiston opiskelijat ja henkilökunta voivat tulostaa mustavalkotulosteita Oppimiskeskuksen SecurePrint-laitteille, kun tietokoneelle kirjaudutaan omilla Aalto-tunnuksilla. Väritulostus on mahdollista asiakaspalvelupisteen tulostimelle u90203-psc3. Väritulostaminen on maksullista Aalto-yliopiston opiskelijoille ja henkilökunnalle.
  • Ulkopuoliset asiakkaat voivat tulostaa mustavalko- ja väritulosteita Oppimiskeskuksen asiakaspalvelupisteen tulostimelle u90203-psc3. Tulostaminen on maksullista.
Sijainti:P1 Ark TF80     | Arkisto
Avainsanat:Poincaré inequality
metric space
doubling measure
Sobolev inequality
Lipschitz function
Poincarén epäyhtälö
metrinen avaruus
tuplaava mitta
Sobolevin epäyhtälö
Lipchitz-funktio
Tiivistelmä (fin): Tässä diplomityössä tutkitaan Poincaren epäyhtälöä ja etenkin sen itseparantuvuusominaisuuksia metrisissä mitta-avaruuksissa.
Keskeisenä tarkastelun kohteena on Stephen Keithin ja Xiao Zhongin [KZ] tuore tulos.
Sen mukaan tuplaava metrinen mitta-avaruus kantaa (1, q)-Poincaren epäyhtälön jollain q < p, jos se kantaa (1,p)-Poincaren epäyhtälön.

Tämä työ jakautuu kolmeen osaan.
Ensimmäisessä osassa tarkastellaan yleisesti metrisiä mitta-avaruuksia ja niiden analyysissa tarvittavia työkaluja kuten peitelauseita, Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktioita ja niihin liittyviä epäyhtälöitä sekä M#-maksimaalifunktiota ja sen avulla saatavia pisteittäisiä arvioita funktion käytökselle.

Toisessa osassa keskitytään Poincaren epäyhtälöön.
Tarkastelu aloitetaan erityyppisistä Poincaren epäyhtälön määritelmistä, jotka osoittautuvat yhtäpitäviksi varsin yleisessä tilanteessa.
Seuraavaksi osoitetaan, että Poincaren epäyhtälön kantava avaruus on kvasikonveksi.
Tämä tehdään muokkaamalla menetelmää, jolla Jeff Cheeger ja Stephen Semmes todistivat aiemmin vastaavan tuloksen.
Lopuksi tarkastellaan Poincaren epäyhtälöstä seuraavaa Sobolevin epäyhtälöä sekä eräitä riittäviä ehtoja Poincaren epäyhtälön toteutumiselle.

Viimeisessä osassa tarkastellaan Keithin ja Zhongin itseparantuvuustulosta.
Alussa käsitellään Lipschitz-jatkoja ja erityisesti Whitney-tyyppiseen peitteeseen perustuvaa jatkoa.
Varsinainen todistus on epäsuora ja tässä työssä on analysoitu sen toimiakseen vaatimia oletuksia.
Lopussa esitetään pari esimerkkiä tapauksista, joissa Poincaren epäyhtälöllä ei ole itseparantuvuusominaisuutta.
Tiivistelmä (eng): In this thesis we consider the Poincare inequality and especially its self-improvement properties on metric measure spaces.
We concentrate on a recent result by Stephen Keith and Xiao Zhong [KZ], which tells us that if a complete doubling metric measure space admits a (l,p)-Poincare inequality, then it also admits (1, q)-Poincare inequality for some q < p.

We start by introducing metric measure spaces and results that are necessary in their analysis.
We discuss for example covering theorems, Hardy-Littlewood maximal functions and inequalities.
A fractional sharp maximal function gives us a useful point wise estimate for functions.

In the second part of the thesis we concentrate on the Poincare inequality.
We start by presenting different definitions, which turn out to be equivalent in quite a general situation.
Next we prove that the Poincare inequality implies quasiconvexity.
We modify the same approach as Jeff Cheeger and Stephen Semmes used in proving a similar result for another version of the Poincare inequality.
Finally we prove that the Poincare inequality implies Sobolev inequality and present some sufficient conditions for a space to admit the Poincare inequality.

Finally, we discuss the result by Keith and Zhong.
For that we need Lipschitz extensions and especially a Lipschitz smoothing that is based on a Whitney-type covering.
The proof is indirect and we analysed the necessary assumptions.
We conclude by presenting a couple of examples which will demonstrate some situations in which the Poincare inequality doesn't have the self-improvement property.
ED:2004-11-26
INSSI tietueen numero: 26523
+ lisää koriin
« edellinen | seuraava »
INSSI