haku: @keyword tuplaava mitta / yhteensä: 6
viite: 5 / 6
| Tekijä: | Maasalo, Outi |
| Työn nimi: | BMO-funktioiden karakterisaatioita |
| Characterisations of BMO | |
| Julkaisutyyppi: | Diplomityö |
| Julkaisuvuosi: | 2004 |
| Sivut: | 55 Kieli: fin |
| Koulu/Laitos/Osasto: | Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto |
| Oppiaine: | Matematiikka (Mat-1) |
| Valvoja: | Nevanlinna, Olavi |
| Ohjaaja: | Kinnunen, Juha |
| OEVS: | Sähköinen arkistokappale on luettavissa Aalto Thesis Databasen kautta.
Ohje Digitaalisten opinnäytteiden lukeminen Aalto-yliopiston Harald Herlin -oppimiskeskuksen suljetussa verkossaOppimiskeskuksen suljetussa verkossa voi lukea sellaisia digitaalisia ja digitoituja opinnäytteitä, joille ei ole saatu julkaisulupaa avoimessa verkossa. Oppimiskeskuksen yhteystiedot ja aukioloajat: https://learningcentre.aalto.fi/fi/harald-herlin-oppimiskeskus/ Opinnäytteitä voi lukea Oppimiskeskuksen asiakaskoneilla, joita löytyy kaikista kerroksista.
Kirjautuminen asiakaskoneille
Opinnäytteen avaaminen
Opinnäytteen lukeminen
Opinnäytteen tulostus
|
| Sijainti: | P1 Ark TF80 | Arkisto |
| Avainsanat: | BMO metric space doubling measure John-Nirenberg lemma Coifman-Rochberg theorem Muckenhoupt weigths reverse Hölder inequality BMO metrinen avaruus tuplaava mitta John-Nirenbergin lemma Coifman-Rochbergin lause Muckenhouptin painot käänteinen Hölderin epäyhtälö |
| Tiivistelmä (fin): | Tässä työssä tarkastelemme keskimääräiseltä heilunnaltaan rajoitettuja eli Bounded Mean Oscillation -funktioita metrisissä mitta-avaruuksissa. Keskitymme erityisesti BMO-funktioiden karakterisaatiolauseisiin käytettävän mitan ollessa tuplaava. Työn päätulokset ovat John-Nirenbergin lemma ja Coifman-Rochbergin lause. Keskeisenä ideana on osoittaa analyysin perusteemojen olevan riippumattomia avaruuden Rn lineaarisesta rakenteesta. Usein tämä tehdään hyödyntämällä vektoriavaruuden ominaisuuksien sijaan maksimaalifunktiotekniikoita ja Vitali-tyyppisiä peitelauseita. Kaikki tulokset ovat n-ulotteisten reaaliavaruuksien tapauksessa tunnettuja ja suurelta osin yleistys metriseen avaruuteen on vaivatonta. Päätulosten osalta tilanne on monimutkaisempi. John-Nirenbergin lemman todistus on Mateaun, Mattilan, Nicolaun ja Orobitgin mukainen [14]. Coifman-Rochbergin lauseen todistamme yleistämällä Garcia-Cuervan ja Rubio de Francian version metriseen avaruuteen [6]. Esitämme myös käänteiselle Holderin epäyhtälölle metrisen avaruuden perinteestä poikkeavan todistuksen yleistämällä Coifmanin ja Feffermanin Rn-todistuksen [2]. Tätä varten todistamme Calderón-Zygmundin hajotelmasta parannetun version palloille. Pääasiallisina lähteinä on käytetty reaaliavaruuksien analyysia käsitteleviä teoksia kuten Javier Duoandikoetxean Fourier Analysis [4] ja Elias M. Steinin Harmonic Analysis [18] sekä useita BMO-funktioita käsitteleviä ajankohtaisia artikkeleita. Metrisen avaruuden analyysiin on haettu ajatuksia Juha Heinosen kirjasta Lectures on Analysis on Metric Spaces [8]. Oletamme lukijalta perustiedot metrisistä avaruuksista sekä mitta- ja integrointiteoriasta. |
| Tiivistelmä (eng): | In this Master's Thesis we consider functions of Bounded Mean Oscillation in metric measure spaces. We concentrate on two characterisation theorems when the underlying measure is doubling. The John-Nirenberg lemma and the Coifman-Rochberg theorem are our main interests. We intend to show that the essential features of the presented BMO-theory are independent of the linear structure of Rn. We proceed mainly by using maximal functions with Vitali -type covering theorems. This work does not contain new results. It is often straightforward to generalize the familiar results in Rn to a metric space. However the main results are an exception. In the proof of the John-Nirenberg lemma we follow the presentation of Mateau, Mattila, Nicolau and Orobitg [14]. We prove the Coifman-Rochberg theorem by generalizing the work of Garcia-Cuerva and Rubio de Francia [6]. Our approach to the reverse Holder inequality is also different from the metric space tradition. We present an improved Calderon-Sigmund theorem for balls and generalise the proof in Rn presented by Coifman and Fefferman [2]. The thesis is loosely based on Javier Duoandikoetxea's Fourier Analysis [4], Elias M. Stein's Harmonic Analysis [18] and Juha Heinonen's Lectures on Analysis on Metric Spaces [8] as well as recent articles of BMO. The reader is assumed to be familiar with the basic concepts of metric spaces and also of measure and integral theory. |
| ED: | 2004-11-26 |
INSSI tietueen numero: 26525
+ lisää koriin
INSSI