haku: @keyword spectrum / yhteensä: 6
viite: 3 / 6
| Tekijä: | Ahlroth, Lauri |
| Työn nimi: | Spectral theory and applications |
| Spektraaliteoriaa ja sovelluksia | |
| Julkaisutyyppi: | Diplomityö |
| Julkaisuvuosi: | 2008 |
| Sivut: | 58 Kieli: eng |
| Koulu/Laitos/Osasto: | Matematiikan ja systeemianalyysin laitos |
| Oppiaine: | Matematiikka (Mat-1) |
| Valvoja: | Lassas, Matti |
| Ohjaaja: | |
| Digitoitu julkaisu: | https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/96140 |
| OEVS: | Digitoitu arkistokappale on julkaistu Aaltodocissa
|
| Sijainti: | P1 Ark T80 | Arkisto |
| Avainsanat: | spectrum spectral measure spectral projection spectral theorem essential and discrete spectrum spektri spektraalimitta spektraaliprojektio spektraalilause oleellinen ja diskreetti spektri |
| Tiivistelmä (fin): | Tässä työssä esitellään rajoitettujen ja rajoittamattomien lineaarioperaattoreiden spektraaliteoriaa sekä työkaluja spektrin analysointiin. Keskeisiä käsitteitä ovat oleellinen ja diskreetti spektri, spektraalimitat, funktio operaattorista ja spektraaliprojektiot. Työssä esiteltävistä tuloksista tärkeimmät ovat itseadjungoidun lineaarioperaattorin esittäminen funktiolla kertomisoperaattorina L2-avaruudessa ja Weylin oleellisen spektrin lause, joka antaa riittävät ehdot oleellisen spektrin muuttumattomuudelle operaattorin muuttuessa. Osaa tuloksista voidaan käyttää useiden Hamiltonin operaattoreiden diskreetin spektrin äärellisyyden tai äärettömyyden välittömään toteamiseen, ja samankaltaisia kvalitatiivisia tuloksia esitellään myös absoluuttisesti jatkuvalle ja oleelliselle spektrille. Lukijalta oletetaan perustiedot funktionaali- ja reaalianalyysistä sekä kompleksianalyysin alkeista. |
| Tiivistelmä (eng): | This thesis presents some results in spectral theory for bounded and unbounded linear operators, as well as results that are helpful in spectral analysis. The key concepts are essential and discrete spectrum along with spectral measures, functions of operators and spectral projections. The most important statements contained in this thesis are the spectral theorem about representing a self-adjoint operator as a simple L2 multiplication operator, and Weyl's essential spectrum theorem on the invariance of essential spectrum under suitable perturbations. There are also a few results that can be used to immediately decide the finiteness or infiniteness of the discrete spectrum for quite general types of Hamiltonian operators, and similar qualitative results for the absolutely continuous and essential spectrum types. The reader is assumed to have knowledge in functional analysis, real analysis, and elementary complex analysis. |
| ED: | 2009-02-18 |
INSSI tietueen numero: 36759
+ lisää koriin
INSSI