haku: @supervisor Nevanlinna, Olavi / yhteensä: 68
hakutulos-lista
viite: 17 / 68
« edellinen | seuraava »
Tekijä:Aalto, Daniel
Työn nimi:Lebesguen lause euklidisen avaruuden differentioiville kannoille
Julkaisutyyppi:Diplomityö
Julkaisuvuosi:2005
Sivut:50      Kieli:   eng
Koulu/Laitos/Osasto:Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto
Oppiaine:Matematiikka   (Mat-1)
Valvoja:Nevanlinna, Olavi
Ohjaaja:
OEVS:
Sähköinen arkistokappale on luettavissa Aalto Thesis Databasen kautta.
Ohje
sulje

Digitaalisten opinnäytteiden lukeminen Aalto-yliopiston Harald Herlin -oppimiskeskuksen suljetussa verkossa

Oppimiskeskuksen suljetussa verkossa voi lukea sellaisia digitaalisia ja digitoituja opinnäytteitä, joille ei ole saatu julkaisulupaa avoimessa verkossa.

Oppimiskeskuksen yhteystiedot ja aukioloajat: https://learningcentre.aalto.fi/fi/harald-herlin-oppimiskeskus/

Opinnäytteitä voi lukea Oppimiskeskuksen asiakaskoneilla, joita löytyy kaikista kerroksista.

Kirjautuminen asiakaskoneille

  • Aalto-yliopistolaiset kirjautuvat asiakaskoneille Aalto-tunnuksella ja salasanalla.
  • Muut asiakkaat kirjautuvat asiakaskoneille yhteistunnuksilla.

Opinnäytteen avaaminen

  • Asiakaskoneiden työpöydältä löytyy kuvake:

    Aalto Thesis Database

  • Kuvaketta klikkaamalla pääset hakemaan ja avaamaan etsimäsi opinnäytteen Aaltodoc-tietokannasta. Opinnäytetiedosto löytyy klikkaamalla viitetietojen OEV- tai OEVS-kentän linkkiä.

Opinnäytteen lukeminen

  • Opinnäytettä voi lukea asiakaskoneen ruudulta tai sen voi tulostaa paperille.
  • Opinnäytetiedostoa ei voi tallentaa muistitikulle tai lähettää sähköpostilla.
  • Opinnäytetiedoston sisältöä ei voi kopioida.
  • Opinnäytetiedostoa ei voi muokata.

Opinnäytteen tulostus

  • Opinnäytteen voi tulostaa itselleen henkilökohtaiseen opiskelu- ja tutkimuskäyttöön.
  • Aalto-yliopiston opiskelijat ja henkilökunta voivat tulostaa mustavalkotulosteita Oppimiskeskuksen SecurePrint-laitteille, kun tietokoneelle kirjaudutaan omilla Aalto-tunnuksilla. Väritulostus on mahdollista asiakaspalvelupisteen tulostimelle u90203-psc3. Väritulostaminen on maksullista Aalto-yliopiston opiskelijoille ja henkilökunnalle.
  • Ulkopuoliset asiakkaat voivat tulostaa mustavalko- ja väritulosteita Oppimiskeskuksen asiakaspalvelupisteen tulostimelle u90203-psc3. Tulostaminen on maksullista.
Sijainti:P1 Ark TF80     | Arkisto
Avainsanat:Hardy-Littlewood maximal operator
Radon-Nikodym theorem
Vitali condition
covering theorems
Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktio
Radon-Nikodymin lause
Vitalin ehto
peitelauseet
Tiivistelmä (fin):Tässä työssä perehdytään Lebesguen lauseeseen euklidisen avaruuden differentioiville kannoille.
Työssä selvitetään, milloin funktion integraalikeskiarvot annetun joukkoperheen joukkojen yli suppenevat joukkojen läpimittojen pienetessä kohti funktion arvoja melkein kaikissa euklidisen avaruuden pisteissä kaikilla integroituvilla funktioilla.

Klassinen Lebesguen lause vastaa keskitettyjen pallojen kantaa.
Tulos osoitettiin jo 1910, mutta tyhjentävää vastausta siitä, millä joukoilla tulos on voimassa, ei ole kyetty esittämään.
Työssä tarkastellaan ensin Busemannin ja Fellerin maksimaalifunktiokarakterisaatiota, jonka rinnalle tuodaan toinen perustuen tasaisen rajoittuneisuuden periaatteeseen.
Sitten tutustaan Posselin peiteominaisuuksilla esitettävään karakterisaatioon.
Tuloksen osoittamiseksi joudutaan myös todistamaan Radonin ja Nikodymin lauseen vastine differentioiville kannoille.
Kolmantena näkökulmana on karakterisaatio pallojen avulla.
Tätä laajennetaan myös toiseen kannan geometriaan liittyvään ehtoon, johon ei kuitenkaan tarvita palloja.
Lopuksi esittelen joitakin differentioivia kantoja ja niiden differentiointiominaisuuksia.

Työssä esiteltävät tulokset todistetaan lukuun ottamatta Bairen lausetta täydellisille metrisille avaruuksille.
Tulokset ovat osittain uusia.
Miguel de Guzmán esittelee maksimaalifunktiolle äärellisyysehdon, jossa tutkitaan äärellismittaista euklidisen avaruuden osajoukkoa.
Työssä osoitetaan tulos koko euklidisessa avaruudessa.
Maksimaalifunktiokarakterisaatioissa tehtävät oletukset ovat myös aiempaa heikommat: tuloksessa ei tarvitse olettaa differentioivan kannan toteuttavan Busemannin ja Fellerin ehtoa.
Radonin ja Nikodymin lausetta ei ole aiemmin tiettävästi osoitettu differentioiville kannoille.
Geometrisia karakterisaatioita esiteltäessä annetaan uusi ekvivalentti karakterisaatio, jossa ei viitata palloihin, toisin kuin aiemmissa karakterisaatioissa
ED:2005-11-07
INSSI tietueen numero: 29931
+ lisää koriin
« edellinen | seuraava »
INSSI