haku: @keyword Monte Carlo / yhteensä: 31
viite: 8 / 31
| Tekijä: | Kuusela, Mikael |
| Työn nimi: | Statistical Issues in Unfolding Methods for High Energy Physics |
| Detektoriefektien poisto hiukkasfysiikan tilastollisessa data-analyysissä | |
| Julkaisutyyppi: | Diplomityö |
| Julkaisuvuosi: | 2012 |
| Sivut: | viii + 140 Kieli: eng |
| Koulu/Laitos/Osasto: | Perustieteiden korkeakoulu |
| Oppiaine: | Matematiikka (Mat-1) |
| Valvoja: | Valkeila, Esko |
| Ohjaaja: | Panaretos, Victor ; Voutilainen, Mikko |
| Elektroninen julkaisu: | http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201210043224 |
| OEVS: | Sähköinen arkistokappale on luettavissa Aalto Thesis Databasen kautta.
Ohje Digitaalisten opinnäytteiden lukeminen Aalto-yliopiston Harald Herlin -oppimiskeskuksen suljetussa verkossaOppimiskeskuksen suljetussa verkossa voi lukea sellaisia digitaalisia ja digitoituja opinnäytteitä, joille ei ole saatu julkaisulupaa avoimessa verkossa. Oppimiskeskuksen yhteystiedot ja aukioloajat: https://learningcentre.aalto.fi/fi/harald-herlin-oppimiskeskus/ Opinnäytteitä voi lukea Oppimiskeskuksen asiakaskoneilla, joita löytyy kaikista kerroksista.
Kirjautuminen asiakaskoneille
Opinnäytteen avaaminen
Opinnäytteen lukeminen
Opinnäytteen tulostus
|
| Sijainti: | P1 Ark Aalto 203 | Arkisto |
| Avainsanat: | unfolding inverse problems empirical Bayes EM algorithm Markov chain Monte Carlo Poisson point processes high energy physics detektoriefektien poisto inversio-ongelma empiirinen Bayes-estimointi EM-algoritmi Markovin ketju Monte Carlo Poisson-pisteprosessi hiukkasfysiikka |
| Tiivistelmä (fin): | Detektorien rajallisen resoluution takia jokainen kokeellisessa hiukkasfysiikassa tehtävä mittaus sisältää ei-toivottuja stokastisia efektejä. Tämä diplomityö käsittelee näiden detektoriefektien poistamista (engl. unfolding), millä tarkoitetaan kokeellisista efekteistä puhdistetun todellisen jakauman estimoimista kiinnostuksen kohteena olevalle fysikaaliselle suureelle. Koska detektoriefektejä kuvaavan operaattorin suora kääntäminen tuottaa useimmiten epäkelpoja oskilloivia ratkaisuja, kyseessä on haastava tilastollinen inversio-ongelma. Tämän työn ensimmäinen päämäärä on muodostaa tarkka matemaattinen malli detektoriefektien poistamiselle käyttäen epäsuorasti havaittuja Poissonpisteprosesseja. Tämän jälkeen työssä analysoidaan sekä frekventistisen että bayesilaisen tilastotieteen näkökulmasta tehtävään käytettyjä nykymenetelmiä. Analyysi osoittaa, että frekventististen piste-estimaattorien tapauksessa löydetyn ratkaisun virherajojen estimointi on hankalaa johtuen regularisoitujen estimaattorien harhaisuudesta. Ratkaisuksi ongelmaan on esitetty bayesilaisten luottamusvälien käyttöä, mutta tällöin herää kysymys siitä, kuinka regularisaatiovoimakkuutta säätelevä priorijakauma tulisi valita. Työssä esitetään näiden ongelmien ratkaisuksi uutta detektoriefektien poistomenetelmää, joka perustuu empiiriseen Bayes-estimointiin. Menetelmässä regularisoivan priorijakauman vapaat hyperparametrit estimoidaan suurimman reunauskottavuuden menetelmällä EM-algoritmia käyttäen, minkä jälkeen tämä piste-estimaatti sijoitetaan Bayesin kaavaan. Näin saatavaa posteriorijakaumaa voidaan sitten käyttää bayesilaisten luottamusvälien muodostamiseen. Tämän uuden detektoriefektien poistomenetelmän toiminta varmennetaan simulaatiokokeita käyttäen. |
| Tiivistelmä (eng): | Due to the finite resolution of real-world particle detectors, any measurement conducted in experimental high energy physics is contaminated by stochastic smearing. This thesis studies the problem of unfolding these measurements to estimate the true physical distribution of the observable of interest before undesired detector effects. This problem is an ill-posed statistical inverse problem in the sense that straightforward inversion of the folding operator produces in most cases highly oscillating unphysical solutions. The first contribution of this thesis is to provide a rigorous mathematical understanding of the unfolding problem and the currently used unfolding techniques. To this end, we provide a mathematical model for the observations using indirectly observed Poisson point processes. We then explore the tools provided by both the frequentist and Bayesian paradigms of statistics for solving the problem. We show that the main issue with regularized frequentist point estimates is that the bias of these estimators makes error estimation of the unfolded solution challenging. This problem can be resolved by using Bayesian credible intervals, but then one has to make an essentially arbitrary choice for the regularization strength of the Bayesian prior. Having gained a proper understanding about the issues involved in current unfolding methods, we proceed to propose a novel empirical Bayes unfolding technique. We solve the issue of choosing the spread of the regularizing Bayesian prior by finding a point estimate of the free hyper-parameters via marginal maximum likelihood using a variant of the EM algorithm. This point estimate is then plugged into Bayes' rule to summarize our understanding of the unknowns via the Bayesian posterior. We conclude with a computational demonstration of unfolding with a particular emphasis on empirical Bayes unfolding. |
| ED: | 2012-09-21 |
INSSI tietueen numero: 45282
+ lisää koriin
INSSI