search query: @keyword loop-erased random walk / total: 1
reference: 1 / 1
« previous | next »
Author:Kemppainen, Antti
Title:Uniform spanning tree and the scaling limit
Tasainen virittäjäpuumitta ja skaalausraja
Publication type:Master's thesis
Publication year:2004
Pages:66      Language:   eng
Department/School:Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto
Main subject:Matematiikka   (Mat-1)
Supervisor:Somersalo, Erkki
Instructor:Kupiainen, Antti
OEVS:
Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Instructions

Reading digital theses in the closed network of the Aalto University Harald Herlin Learning Centre

In the closed network of Learning Centre you can read digital and digitized theses not available in the open network.

The Learning Centre contact details and opening hours: https://learningcentre.aalto.fi/en/harald-herlin-learning-centre/

You can read theses on the Learning Centre customer computers, which are available on all floors.

Logging on to the customer computers

  • Aalto University staff members log on to the customer computer using the Aalto username and password.
  • Other customers log on using a shared username and password.

Opening a thesis

  • On the desktop of the customer computers, you will find an icon titled:

    Aalto Thesis Database

  • Click on the icon to search for and open the thesis you are looking for from Aaltodoc database. You can find the thesis file by clicking the link on the OEV or OEVS field.

Reading the thesis

  • You can either print the thesis or read it on the customer computer screen.
  • You cannot save the thesis file on a flash drive or email it.
  • You cannot copy text or images from the file.
  • You cannot edit the file.

Printing the thesis

  • You can print the thesis for your personal study or research use.
  • Aalto University students and staff members may print black-and-white prints on the PrintingPoint devices when using the computer with personal Aalto username and password. Color printing is possible using the printer u90203-psc3, which is located near the customer service. Color printing is subject to a charge to Aalto University students and staff members.
  • Other customers can use the printer u90203-psc3. All printing is subject to a charge to non-University members.
Location:P1 Ark TF80     | Archive
Keywords:two-dimensional statistical physics
conformal invariance
stochastic Löwner evolution
Löwner equation
graphs
uniform spanning tree
simple random walk
loop-erased random walk
kaksiulotteinen statistinen fysiikka
konformi-invarianssi
stokastinen Löwner-evoluutio
Löwner-yhtälö
graafit
tasainen virittäjäpuumitta
yksinkertainen satunnaiskävely
silmukkapyyhitty satunnaiskävely
Abstract (eng): A common approach in statistical physics is to define a model in a finite part of a lattice and then to take the lattice size to zero.
This limit is called the scaling limit of the model.
When the space is two-dimensional, it is often proposed that the scaling limit of the model is conformal invariant in so-called critical phenomenon.

In this work the model at hand is uniform spanning tree (UST).
It is shown that a random curve (an interface) associated to UST is conform ally invariant.
The proof is based on the theory of stochastic Löwner evolutions (SLE).
The original proof was done by Lawler, Schramm and Werner.
And the current proof uses partially unpublished ideas of Smirnov.

The work includes a method to prove compactness of a family of probability measures describing random curves, general introduction to SLE and a method to identify the scaling limit.
The last is based on finding a conformal invariant observable that has an explicit expression.

This work was done at the Department of mathematics at the University of Helsinki.
Abstract (fin): Statistisessa fysiikassa on usein lähtökohtana rajoitetussa avaruuden osassa määritelty hilamalli.
Mallin skaalausrajalla tarkoitetaan hilavälin pienentämistä nollaan.
Ns. kriittisissä ilmiössä kaksiulotteisien mallien on ehdotettu säilyttävän ominaisuutensa konformikuvauksissa.

Tässä työssä tarkastellaan tasaista virittäjäpuumittaa.
Siihen liittyvä satunnaiskäyrä osoitetaan konformi-invariantiksi.
Tämä käyrä vastaa fysikaalisesti rajapintaa puun ja sen ulkopuolelle jäävän alueen välillä.
Todistuksessa käytetään stokastisten Löwner-evoluutioiden (SLE) teoriaa.
Ensimmäisenä konformi-invarianssin osoittivat Lawler, Schramm ja Werner.
Tämän työn todistus perustuu Smirnovin osittain julkaisemattomiin ajatuksiin.

Työ sisältää tavan todeta satunnaiskäyriä kuvaavan todennäköisyysmittaperheen kompaktisuus, johdatuksen SLE:hen ja tavan tunnistaa skaalausraja.
Viimeksi mainitussa käytetään konformi-invarianttia, havainnoitavaa suuretta, jolle tunnetaan eksplisiittinen lauseke.

Työ on tehty Helsingin yliopiston Matematiikan laitoksella.
ED:2004-07-14
INSSI record number: 25450
+ add basket
« previous | next »
INSSI