search query: @keyword upper gradient / total: 1
reference: 1 / 1
« previous | next »
Author: | Lukkari, Teemu |
Title: | Sobolevin funktiot metrisellä avaruudella |
Sobolev functions on metric spaces | |
Publication type: | Master's thesis |
Publication year: | 2004 |
Pages: | 76 Language: fin |
Department/School: | Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto |
Main subject: | Matematiikka (Mat-1) |
Supervisor: | Kinnunen, Juha |
Instructor: | Nevanlinna, Olavi |
OEVS: | Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Instructions Reading digital theses in the closed network of the Aalto University Harald Herlin Learning CentreIn the closed network of Learning Centre you can read digital and digitized theses not available in the open network. The Learning Centre contact details and opening hours: https://learningcentre.aalto.fi/en/harald-herlin-learning-centre/ You can read theses on the Learning Centre customer computers, which are available on all floors.
Logging on to the customer computers
Opening a thesis
Reading the thesis
Printing the thesis
|
Location: | P1 Ark TF80 | Archive |
Keywords: | Sobolev spaces modulus upper gradient capacity doubling measures Poincaré inequality Lipschitz functions quasicontinuity Riesz potential Sobolev embedding theorems Sobolevin avaruudet moduli ylägradientti kapasiteetti tuplaavat mitat Poincarén epäyhtälö Lipschitz-funktiot kvasijatkuvuus Rieszin potentiaali Sobolevin upotuslauseet |
Abstract (fin): | Tässä työssä käsitellään kirjallisuuden pohjalta yhtä mahdollista kandidaattia Sobolevin avaruuksien määritelmäksi metrisellä mitta-avaruudella, Newtonin avaruutta. Se perustuu polkuparven modulin avulla saatavaan heikon ylägradientin käsitteeseen. Ensimmäiset tulokset ovat Newtonin avaruuksien täydellisyys ja määritelmän yhtyminen sopivalla tulkinnalla tavalliseen heikkojen derivaattojen avulla määriteltyyn Sobolevin avaruuteen euklidisessa tilanteessa. Yleisen teorian jatkokehitys vaatii kaksi oletusta, mitan tuplaavuuden ja Poincarén epäyhtälön. Ensimmäisen oletuksen avulla saadaan käyttöön Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktiota koskevat klassiset tulokset ja toinen antaa tavan hyödyntää näitä tuloksia Sobolevin funktioihin. Ensimmäinen tuplaavuuden ja Poincarén epäyhtälön avulla saatava tulos on se, että Lipschitz-funktiot ovat tiheässä Newtonin avaruudessa. Tämä tulos on metrisen avaruuden vastine klassisten Sobolevin avaruuksien approksimaatio-ominaisuuksille. Sen avulla saadaan todistettua kvasijatkuvuustuloksia Sobolevin funktioille. Sovelluksien, esimerkiksi variaatiolaskennan, kannalta tärkeät nollareuna-arvoiset Sobolevin avaruudet saadaan myös määriteltyä metrisessä ympäristössä. Tästä aiheesta työn päätulos on kahden luonnollisen määrittelytavan, nollajatkeiden ja Lipschitz-funktioiden täydellistämisen, yhtyminen kohtuullisilla oletuksilla. Viimeisenä Sobolevin funktioiden perusominaisuutena käsitellään Sobolevin upotuslauseita. Tekemällä hiukan aiempaa vahvempi oletus pallojen mitasta saadaan perinteinen Rieszin potentiaaliin perustuva menetelmä upotuslauseiden todistamiseksi toimimaan myös metrisessä avaruudessa. |
ED: | 2005-03-04 |
INSSI record number: 28135
+ add basket
« previous | next »
INSSI