search query: @keyword osculation / total: 1
reference: 1 / 1
« previous | next »
Author: | Nummelin, Mikko |
Title: | Konformikuvausten konstruoiminen yhdesti yhtenäisiltä kompleksitason alueilta kanonisille alueille |
Construction of conformal mappings from simply connected regions onto canonical domains | |
Publication type: | Master's thesis |
Publication year: | 2007 |
Pages: | 125 Language: fin |
Department/School: | Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto |
Main subject: | Matematiikka (Mat-1) |
Supervisor: | Eirola, Timo |
Instructor: | Rasila, Antti |
OEVS: | Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Instructions Reading digital theses in the closed network of the Aalto University Harald Herlin Learning CentreIn the closed network of Learning Centre you can read digital and digitized theses not available in the open network. The Learning Centre contact details and opening hours: https://learningcentre.aalto.fi/en/harald-herlin-learning-centre/ You can read theses on the Learning Centre customer computers, which are available on all floors.
Logging on to the customer computers
Opening a thesis
Reading the thesis
Printing the thesis
|
Location: | P1 Ark TF80 | Archive |
Keywords: | conformal mapping osculation algorithms complex analysis numerical methods konfirmikuvaukset oskulaatioalgoritmit kompleksianalyysi numeeriset menetelmät |
Abstract (fin): | Tämän diplomityön tarkoituksena on tutkia numeerisia konformikuvausmenetelmiä Jordan-alueilta yksikkökiekoksi tai ylemmäksi puolitasoksi. Pääpaino on oskulaatioalgoritmeissa, joita on tutkittu edellisten vuosikymmenten aikana suhteellisen vähän. Työ sisältää kolme keskeistä teoreettista tulosta, jotka ovat aiemmin tunnettuja, mutta joiden painoarvo tässä tutkimuksessa on huomattava. Ensinnäkin, Joukowskin muunnoksella voidaan paikallisesti alentaa konformista tiheyttä, mutta toisaalta se lähestyy asymptoottisesti lineaarikuvausta kompleksista ääretöntä kohti mentäessä. Toiseksi, Schwarzin ja Christoffelin kaava yksikkökiekolle toimii vain, jos kulmien summaa koskeva ehto täyttyy. Yleensä tätä ehtoa on perusteltu vain geometrisen mielikuvan perusteella, mutta tässä se on sen sijaan todistettu täsmällisesti tekemällä integrointimuuttujan vaihto ja tutkimalla niitä edellytyksiä, millä kertoimet kumoavat toisensa. Kolmanneksi, yrittämällä oikaista alueen reunalla sijaitsevaa sisäänpäin avautuvaa terävää kulmaa murtopotenssilla, saattavat Riemannin pinnat taittua päällekkäin, mikäli kuvattava alue ei ole konveksi. Tämä konformisuuden rikkova ilmiö voidaan välttää hakemalla ensin kuvattavan alueen konveksikuori ja soveltamalla murtopotenssia siihen. Näistä ensimmäistä ja kolmatta on hyödynnetty Joukowskin muunnoksen algoritmin ja terävän sisäkulman algoritmin tietokonetoteutuksessa MATLAB:illa. Saatujen selvitysten mukaan on oletettavaa, että näin saatu yhdistetty menetelmä olisi uusi tai sisältäisi ainakin osittain uusia ideoita. Numeeristen testien perusteella vaikuttaa siltä, että Grassmanin algoritmia ja Joukowskin muunnoksen algoritmia voidaan käyttää elementtimenetelmän esiratkaisijana. Tämä auttaa tarkkuuden parantamiseen ja laskennan nopeuttamiseen tilanteissa, joissa Dirichlet'n ja Neumannin reunaehdoilla varustetut reunat muodostavat ulospäin aukeavan terävän kulman. |
ED: | 2008-04-28 |
INSSI record number: 35561
+ add basket
« previous | next »
INSSI