search query: @keyword stochastic Galerkin method / total: 1
reference: 1 / 1
« previous | next »
Author: | Laaksonen, Mikael |
Title: | Finite Element Methods for Stochastic Eigenvalue Problems |
Elementtimenetelmä stokastisille ominaisarvotehtäville | |
Publication type: | Master's thesis |
Publication year: | 2014 |
Pages: | 56 Language: eng |
Department/School: | Perustieteiden korkeakoulu |
Main subject: | Mekaniikka (Mat-5) |
Supervisor: | Stenberg, Rolf |
Instructor: | Hakula, Harri |
Electronic version URL: | http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201507013707 |
OEVS: | Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Instructions Reading digital theses in the closed network of the Aalto University Harald Herlin Learning CentreIn the closed network of Learning Centre you can read digital and digitized theses not available in the open network. The Learning Centre contact details and opening hours: https://learningcentre.aalto.fi/en/harald-herlin-learning-centre/ You can read theses on the Learning Centre customer computers, which are available on all floors.
Logging on to the customer computers
Opening a thesis
Reading the thesis
Printing the thesis
|
Location: | P1 Ark Aalto 1471 | Archive |
Keywords: | stochastic collocation stochastic Galerkin method stochastic eigenvalue problem Rayleigh quotient iteration Smolyak construction sFEM stokastinen kollokaatio stokastinen Galerkinin elementtimenetelmä stokastinen ominaisarvotehtävä Rayleighin iteraatio Smolyakin konstruktio |
Abstract (eng): | In this thesis we consider finite element methods for stochastic eigenvalue problems. As a model problem we will consider the eigenvalue problem of an elliptic diffusion operator, where the diffusion coefficient is assumed to be a random field. We discuss the fundamental theory of discretizing equations of this kind and consider methods of approximately solving them. We present two numerical schemes of solving the model problem. The first one is a specific combination of the stochastic Galerkin method, stochastic collocation method, and the Rayleigh quotient iteration. The second approach is a pure collocation method, where we use Smolyak sparse grids to reduce the number of collocation points. We illustrate the convergence and functionality of the presented methods by applying them to the model problem. The stochastic collocation method is found to be a reliable choice. The Rayleigh quotient iteration scheme also seems to have potential, although it significantly overestimates the variance of the solution. |
Abstract (fin): | Tässä diplomityössä tarkastellaan stokastisten ominaisarvotehtävien ratkaisemista elementtimenetelmällä. Malliongelmaksi asetetaan elliptisen diffuusio-operaattorin ominaisarvotehtävä, jossa diffuusiokertoimen oletetaan olevan satunnaiskenttä. Työssä käsitellään tämän tyyppisten tehtävien diskretointiin tarvittavaa teoriaa ja tarkastellaan numeerisia menetelmiä niiden ratkaisemiseksi. Malliongelman ratkaisemiseksi esitetään kaksi menetelmää. Ensimmäinen on eräänlainen yhdistelmä stokastisesta Galerkinin menetelmästä, stokastisesta kollokaatiomenetelmästä sekä Rayleighin iteraatiosta. Toinen menetelmä on puhdas kollokaatiomenetelmä, jossa käytetään Smolyakin konstruktiota kollokaatiopisteiden määrän vähentämiseksi. Esitettyjen menetelmien suppenemista ja toimivuutta havainnollistetaan soveltamalla niitä malliongelmaan. Stokastinen kollokaatiomenetelmä todetaan luotettavaksi vaihtoehdoksi. Myös Rayleighin iteraatioon perustuva menetelmä vaikuttaa potentiaaliselta, vaikka se antaakin selvästi liian suuria arvioita ratkaisun varianssille. |
ED: | 2014-06-26 |
INSSI record number: 49341
+ add basket
« previous | next »
INSSI