search query: @supervisor Eirola, Timo / total: 16
reference: 10 / 16
« previous | next »
Author:Nummelin, Mikko
Title:Konformikuvausten konstruoiminen yhdesti yhtenäisiltä kompleksitason alueilta kanonisille alueille
Construction of conformal mappings from simply connected regions onto canonical domains
Publication type:Master's thesis
Publication year:2007
Pages:125      Language:   fin
Department/School:Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto
Main subject:Matematiikka   (Mat-1)
Supervisor:Eirola, Timo
Instructor:Rasila, Antti
OEVS:
Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Instructions

Reading digital theses in the closed network of the Aalto University Harald Herlin Learning Centre

In the closed network of Learning Centre you can read digital and digitized theses not available in the open network.

The Learning Centre contact details and opening hours: https://learningcentre.aalto.fi/en/harald-herlin-learning-centre/

You can read theses on the Learning Centre customer computers, which are available on all floors.

Logging on to the customer computers

  • Aalto University staff members log on to the customer computer using the Aalto username and password.
  • Other customers log on using a shared username and password.

Opening a thesis

  • On the desktop of the customer computers, you will find an icon titled:

    Aalto Thesis Database

  • Click on the icon to search for and open the thesis you are looking for from Aaltodoc database. You can find the thesis file by clicking the link on the OEV or OEVS field.

Reading the thesis

  • You can either print the thesis or read it on the customer computer screen.
  • You cannot save the thesis file on a flash drive or email it.
  • You cannot copy text or images from the file.
  • You cannot edit the file.

Printing the thesis

  • You can print the thesis for your personal study or research use.
  • Aalto University students and staff members may print black-and-white prints on the PrintingPoint devices when using the computer with personal Aalto username and password. Color printing is possible using the printer u90203-psc3, which is located near the customer service. Color printing is subject to a charge to Aalto University students and staff members.
  • Other customers can use the printer u90203-psc3. All printing is subject to a charge to non-University members.
Location:P1 Ark TF80     | Archive
Keywords:conformal mapping
osculation
algorithms
complex analysis
numerical methods
konfirmikuvaukset
oskulaatioalgoritmit
kompleksianalyysi
numeeriset menetelmät
Abstract (fin): Tämän diplomityön tarkoituksena on tutkia numeerisia konformikuvausmenetelmiä Jordan-alueilta yksikkökiekoksi tai ylemmäksi puolitasoksi.
Pääpaino on oskulaatioalgoritmeissa, joita on tutkittu edellisten vuosikymmenten aikana suhteellisen vähän.

Työ sisältää kolme keskeistä teoreettista tulosta, jotka ovat aiemmin tunnettuja, mutta joiden painoarvo tässä tutkimuksessa on huomattava.
Ensinnäkin, Joukowskin muunnoksella voidaan paikallisesti alentaa konformista tiheyttä, mutta toisaalta se lähestyy asymptoottisesti lineaarikuvausta kompleksista ääretöntä kohti mentäessä.
Toiseksi, Schwarzin ja Christoffelin kaava yksikkökiekolle toimii vain, jos kulmien summaa koskeva ehto täyttyy.
Yleensä tätä ehtoa on perusteltu vain geometrisen mielikuvan perusteella, mutta tässä se on sen sijaan todistettu täsmällisesti tekemällä integrointimuuttujan vaihto ja tutkimalla niitä edellytyksiä, millä kertoimet kumoavat toisensa.
Kolmanneksi, yrittämällä oikaista alueen reunalla sijaitsevaa sisäänpäin avautuvaa terävää kulmaa murtopotenssilla, saattavat Riemannin pinnat taittua päällekkäin, mikäli kuvattava alue ei ole konveksi.
Tämä konformisuuden rikkova ilmiö voidaan välttää hakemalla ensin kuvattavan alueen konveksikuori ja soveltamalla murtopotenssia siihen.
Näistä ensimmäistä ja kolmatta on hyödynnetty Joukowskin muunnoksen algoritmin ja terävän sisäkulman algoritmin tietokonetoteutuksessa MATLAB:illa.
Saatujen selvitysten mukaan on oletettavaa, että näin saatu yhdistetty menetelmä olisi uusi tai sisältäisi ainakin osittain uusia ideoita.

Numeeristen testien perusteella vaikuttaa siltä, että Grassmanin algoritmia ja Joukowskin muunnoksen algoritmia voidaan käyttää elementtimenetelmän esiratkaisijana.
Tämä auttaa tarkkuuden parantamiseen ja laskennan nopeuttamiseen tilanteissa, joissa Dirichlet'n ja Neumannin reunaehdoilla varustetut reunat muodostavat ulospäin aukeavan terävän kulman.
ED:2008-04-28
INSSI record number: 35561
+ add basket
« previous | next »
INSSI