search query: @keyword elliptiset käyrät / total: 2
reference: 2 / 2
« previous | next »
Author:Leskelä, Lasse
Title:Implementing Arithmetic for Elliptic Curve Cryptosystems
Aritmetiikan toteuttaminen elliptisen käyrän kryptosysteemeihin
Publication type:Master's thesis
Publication year:1999
Pages:87      Language:   eng
Department/School:Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto
Main subject:Matematiikka   (Mat-1)
Supervisor:Nevanlinna, Olavi
Instructor:Niemi, Valtteri
OEVS:
Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Instructions

Reading digital theses in the closed network of the Aalto University Harald Herlin Learning Centre

In the closed network of Learning Centre you can read digital and digitized theses not available in the open network.

The Learning Centre contact details and opening hours: https://learningcentre.aalto.fi/en/harald-herlin-learning-centre/

You can read theses on the Learning Centre customer computers, which are available on all floors.

Logging on to the customer computers

  • Aalto University staff members log on to the customer computer using the Aalto username and password.
  • Other customers log on using a shared username and password.

Opening a thesis

  • On the desktop of the customer computers, you will find an icon titled:

    Aalto Thesis Database

  • Click on the icon to search for and open the thesis you are looking for from Aaltodoc database. You can find the thesis file by clicking the link on the OEV or OEVS field.

Reading the thesis

  • You can either print the thesis or read it on the customer computer screen.
  • You cannot save the thesis file on a flash drive or email it.
  • You cannot copy text or images from the file.
  • You cannot edit the file.

Printing the thesis

  • You can print the thesis for your personal study or research use.
  • Aalto University students and staff members may print black-and-white prints on the PrintingPoint devices when using the computer with personal Aalto username and password. Color printing is possible using the printer u90203-psc3, which is located near the customer service. Color printing is subject to a charge to Aalto University students and staff members.
  • Other customers can use the printer u90203-psc3. All printing is subject to a charge to non-University members.
Location:P1 Ark TF80     | Archive
Keywords:elliptic curves
elliptic curve cryptosystems
finite fields
discrete logarithm problem
implementations
elliptiset käyrät
elliptisen käyrän kryptosysteemit
äärelliset kunnat
diskreetin logaritmin ongelma
toteutukset
Abstract (fin):Työ käsittelee elliptisiin käyriin pohjautuvien kryptosysteemien tehokasta toteuttamista.
Näiden systeemien suorituskykyä tarkastellaan vertailemalla äärellisten kuntien ja elliptisten käyrien aritmetiikan eri laskentamenetelmiä.
Lisäksi tehdään katsaus kehittyneimpiin algoritmeihin elliptisen käyrän diskreetin logaritmin ongelman ratkaisemiseksi, mikä luo matemaattista pohjaa olettamukselle, että elliptisiin käyriin perustuvilla julkisen avaimen kryptosysteemeillä voidaan saada aikaan vahva salaus suhteellisen Iyhyillä avaimilla.

Elliptisten käyrien laaja matemaattinen teoria juontaa juurensa algebrallisesta geometriasta ja lukuteoriasta.
Lyhyyden vuoksi muutama lause, joiden todistaminen vaatisi syvällisempää tietämystä näiltä aloilta, on esitetty suoraan ilman todistusta.
Näitä lauseita tarvitaan elliptisen käyrän ryhmärakenteen selvittämiseksi, mikä puolestaan on kyseiseen käyrään perustuvan kryptosysteemin turvallisuuden kannalta merkittävä tekijä.

Elliptisen käyrän ryhmäoperaatio voidaan laskea suorittamalla muutama laskutoimitus kunnassa, jonka päälle kyseinen käyrä on rakennettu.
Koska kryptografiassa käytettävät kunnat ovat äärellisiä, tästä seuraa, että äärellisen kunnan nopeat laskenta-algoritmit ovat tärkeitä suunniteltaessa elliptisen käyrän aritmetiikan tehokkaita toteutuksia.
Tämän vuoksi äärellisiä kuntia käsitellään työssä yksityiskohtaisesti, painottuen kuntiin, joiden karakteristika on 2.

Mikä tekee karakteristikan 2 äärellisistä kunnista kiinnostavia on se tosiseikka, että nämä voidaan tulkita vektoriavaruuksiksi yli kunnan F_(2) = {0,1}.
Kyseiset kunnat voidaan näin ollen luontevasti esittää kiinteän pituisina bittijonoina, mikä puolestaan johtaa hyvin nopeisiin kuntaoperaatioiden toteutuksiin käyttäen logiikkapiirejä tai yleiskäyttöisiä mikroprosessoreita.
Työssä esitetään kuvaus eräistä aritmetiikan toteutuksista suurille karakteristikan 2 kunnille.

Elliptisen käyrän kryptosysteemeissä käytettävistä laskutoimituksista tärkein on käyrän pisteen monikerran laskeminen, mikä on analoginen toimenpide potenssiin korotuksen kanssa kertolaskunotaatiolla varustetussa ryhmässä.
Työssä esitetään muutama nopea yleisen ryhmän potenssiinkorotusalgoritmi sekä tekniikoita, jotka hyödyntävät elliptisen käyrän pisteiden esitystä projektiivisen tason homogeenisissa koordinaateissa.
Yhdistämällä nämä tekniikat äärellisen kunnan algoritmeihin päädytään tehokkaisiin elliptisen käyrän pisteen monikerran laskentamenetelmiin.
Työssä vertaillaan näiden menetelmien kompleksisuutta ja tarkastellaan eräitä tehtyjä ohjelmisto- ja mikropiiritoteutuksia.
ED:1999-02-05
INSSI record number: 13952
+ add basket
« previous | next »
INSSI