search query: @keyword Simplex / total: 2
reference: 1 / 2
« previous | next »
Author: | Loiskekoski, Lauri |
Title: | Resolutions and associated primes of powers of ideals |
Ideaalien potenssien resoluutiot ja assosioidut alkuideaalit | |
Publication type: | Master's thesis |
Publication year: | 2014 |
Pages: | v + 24 Language: eng |
Department/School: | Matematiikan ja systeemianalyysin laitos |
Main subject: | Matematiikka (Mat-1) |
Supervisor: | Engström, Alexander |
Instructor: | |
Electronic version URL: | http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201507013684 |
OEVS: | Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Instructions Reading digital theses in the closed network of the Aalto University Harald Herlin Learning CentreIn the closed network of Learning Centre you can read digital and digitized theses not available in the open network. The Learning Centre contact details and opening hours: https://learningcentre.aalto.fi/en/harald-herlin-learning-centre/ You can read theses on the Learning Centre customer computers, which are available on all floors.
Logging on to the customer computers
Opening a thesis
Reading the thesis
Printing the thesis
|
Location: | P1 Ark Aalto 1120 | Archive |
Keywords: | commutative algebra independent set graph theory independence structure simplex critical subgraph chromatic number kommutatiivinen algebra verkkoteoria itsenäinen joukko soluresoluutio kriittinen aliverkko kromaattinen luku |
Abstract (eng): | Independent sets are subsets of a graph where none of the nodes have links between them. Finding the largest independent subsets and covering a graph by independent subsets are problems commonly encountered in combinatorial optimization. In this thesis we study the independent sets of a graph and more general independence systems with the tools of commutative algebra. We build a poset from the independent sets of a graph and associate an ideal in a commutative ring to it. We calculate the associated primes and the free resolution of this ideal and its powers. We show that the free resolution can be found geometrically as a cell resolution by embedding the poset to a space with as many dimensions as the graph has vertices. Similarly the associated primes can be found by looking for the critical subgraphs which are subgraphs of the graph whose chromatic number is reduced by one when any of the vertices of the graph is removed. |
Abstract (fin): | Itsenäiset joukot ovat verkkojen osajoukkoja, joissa solmujen välillä ei ole yhtään linkkiä. Mahdollisimman suurten itsenäisten joukkojen löytäminen ja verkon peittäminen itsenäisillä joukoilla ovat kombinatorisessa optimoinnissa vastaan tulevia ongelmia. Tässä työssä tutkitaan verkkojen itsenäisiä joukkoja ja yleisempiä itsenäisyysrakenteita kommutatiivisen algebran keinoin. Rakennamme verkon itsenäisistä joukoista osittain järjestetyn joukon, johon liitämme kommutatiivisen renkaan ideaalin. Laskemme tälle ideaalille ja sen potensseille assosioidut alkuideaalit sekä vapaan resoluution. Osoitamme, että tämän ideaalin vapaan resoluution pystyy luomaan soluresoluutiona upottamalla osittain järjestetty joukko avaruuteen, jonka ulottuvuuksien määrä on sama kuin verkon solmujen määrä. Vastaavasti assosioitu alkuideaali löytyy analysoimalla verkon kriittisiä aliverkkoja, eli verkkoja joiden kromaattinen luku laskee yhdellä, mikäli mikä tahansa verkon solmuista poistetaan. |
ED: | 2014-06-16 |
INSSI record number: 49209
+ add basket
« previous | next »
INSSI