search query: @author Mustonen, Lauri / total: 2
reference: 1 / 2
« previous | next »
Author:Mustonen, Lauri
Title:Parametric differential equations and inverse diffusivity problem
Parametriset differentiaaliyhtälöt ja diffuusiokertoimen käänteisongelma
Publication type:Master's thesis
Publication year:2014
Pages:v + 54      Language:   eng
Department/School:Perustieteiden korkeakoulu
Main subject:Matematiikka   (Mat-1)
Supervisor:Hyvönen, Nuutti
Instructor:Leinonen, Matti
Electronic version URL: http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201406242169
OEVS:
Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Instructions

Reading digital theses in the closed network of the Aalto University Harald Herlin Learning Centre

In the closed network of Learning Centre you can read digital and digitized theses not available in the open network.

The Learning Centre contact details and opening hours: https://learningcentre.aalto.fi/en/harald-herlin-learning-centre/

You can read theses on the Learning Centre customer computers, which are available on all floors.

Logging on to the customer computers

  • Aalto University staff members log on to the customer computer using the Aalto username and password.
  • Other customers log on using a shared username and password.

Opening a thesis

  • On the desktop of the customer computers, you will find an icon titled:

    Aalto Thesis Database

  • Click on the icon to search for and open the thesis you are looking for from Aaltodoc database. You can find the thesis file by clicking the link on the OEV or OEVS field.

Reading the thesis

  • You can either print the thesis or read it on the customer computer screen.
  • You cannot save the thesis file on a flash drive or email it.
  • You cannot copy text or images from the file.
  • You cannot edit the file.

Printing the thesis

  • You can print the thesis for your personal study or research use.
  • Aalto University students and staff members may print black-and-white prints on the PrintingPoint devices when using the computer with personal Aalto username and password. Color printing is possible using the printer u90203-psc3, which is located near the customer service. Color printing is subject to a charge to Aalto University students and staff members.
  • Other customers can use the printer u90203-psc3. All printing is subject to a charge to non-University members.
Location:P1 Ark Aalto  1081   | Archive
Keywords:parametric differential equations
inverse problems
sparse matrices
splines
parametriset differentiaaliyhtälöt
inversio-ongelmat
harvat matriisit
splinit
Abstract (eng): Parametric differential equations have received increased attention during the past decade, mostly due to their applications to quantifying stochastic systems.

In this thesis, we formulate the parametric time-dependent diffusion equation and solve it numerically by using the finite element method in the spatial domain and the spectral Galerkin method in the parameter domain.
The obtained solution is used as a tool for an inverse boundary value problem, where the unknown is the diffusion coefficient.

The absence of random variables in the forward problem allows choosing compactly supported functions such as splines to represent the diffusivity, whereas the stochastic equations are usually parametrized by using orthogonal Karhunen-Loève eigenfunctions.
We analyze how the locality of the diffusivity functions affects the sparsity of the resulting large linear system.

In the context of direct equation solvers, the reduction of fill-in is addressed with numerical examples.
Although discretization errors are clearly visible, diffusivity reconstructions indicate that the solution to the parametric equation may provide a feasible algorithm for the inverse diffusivity problem, which further can be considered as a basis for thermal tomography.
Abstract (fin): Kiinnostus parametririippuvia differentiaaliyhtälöitä kohtaan on kasvanut viimeisen vuosikymmenen aikana.
Pääosin tämä on johtunut satunnaisuutta sisältäviin malleihin liittyvistä sovelluskohteista.
Tässä työssä esitellään parametrinen ajasta riippuva diffuusioyhtälö, joka ratkaistaan numeerisesti käyttämällä elementtimenetelmää paikan suhteen ja Galerkinin spektraalimenetelmää parametrialueessa.

Saatua ratkaisua hyödynnetään käänteisessä reuna-arvo-ongelmassa, jossa tuntemattomana suureena on diffuusiokerroin.
Satunnaismuuttujien puuttuminen suorassa ongelmassa mahdollistaa diffuusiokertoimen esittämisen kompaktikantajaisten funktioiden avulla.
Näin voidaan käyttää esimerkiksi palapolynomeja eli splinejä, kun taas stokastiset yhtälöt parametrisoidaan yleensä käyttämällä ortogonaalisia Karhunen-Loève-ominaisfunktioita.

Työssä analysoidaan lokaalien funktioiden vaikutusta lineaarisen yhtälöryhmän harvuuteen.
Lisäksi matriisien täyttymisen vähentymistä suorien yhtälöratkaisimien yhteydessä tutkitaan numeerisin esimerkein.

Vaikka diskretointivirheet näkyvät selvästi, diffusiokertoimesta muodostettujen rekonstruktioiden perusteella näyttää siltä, että parametrisen yhtälön avulla saadaan toimiva ratkaisualgoritmi diffuusiokertoimen käänteisongelmaan, jota puolestaan voidaan pitää lämpötomografian perustana.
ED:2014-06-23
INSSI record number: 49333
+ add basket
« previous | next »
INSSI