search query: @keyword splines / total: 2
reference: 1 / 2
« previous | next »
Author: | Mustonen, Lauri |
Title: | Parametric differential equations and inverse diffusivity problem |
Parametriset differentiaaliyhtälöt ja diffuusiokertoimen käänteisongelma | |
Publication type: | Master's thesis |
Publication year: | 2014 |
Pages: | v + 54 Language: eng |
Department/School: | Perustieteiden korkeakoulu |
Main subject: | Matematiikka (Mat-1) |
Supervisor: | Hyvönen, Nuutti |
Instructor: | Leinonen, Matti |
Electronic version URL: | http://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201406242169 |
OEVS: | Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Instructions Reading digital theses in the closed network of the Aalto University Harald Herlin Learning CentreIn the closed network of Learning Centre you can read digital and digitized theses not available in the open network. The Learning Centre contact details and opening hours: https://learningcentre.aalto.fi/en/harald-herlin-learning-centre/ You can read theses on the Learning Centre customer computers, which are available on all floors.
Logging on to the customer computers
Opening a thesis
Reading the thesis
Printing the thesis
|
Location: | P1 Ark Aalto 1081 | Archive |
Keywords: | parametric differential equations inverse problems sparse matrices splines parametriset differentiaaliyhtälöt inversio-ongelmat harvat matriisit splinit |
Abstract (eng): | Parametric differential equations have received increased attention during the past decade, mostly due to their applications to quantifying stochastic systems. In this thesis, we formulate the parametric time-dependent diffusion equation and solve it numerically by using the finite element method in the spatial domain and the spectral Galerkin method in the parameter domain. The obtained solution is used as a tool for an inverse boundary value problem, where the unknown is the diffusion coefficient. The absence of random variables in the forward problem allows choosing compactly supported functions such as splines to represent the diffusivity, whereas the stochastic equations are usually parametrized by using orthogonal Karhunen-Loève eigenfunctions. We analyze how the locality of the diffusivity functions affects the sparsity of the resulting large linear system. In the context of direct equation solvers, the reduction of fill-in is addressed with numerical examples. Although discretization errors are clearly visible, diffusivity reconstructions indicate that the solution to the parametric equation may provide a feasible algorithm for the inverse diffusivity problem, which further can be considered as a basis for thermal tomography. |
Abstract (fin): | Kiinnostus parametririippuvia differentiaaliyhtälöitä kohtaan on kasvanut viimeisen vuosikymmenen aikana. Pääosin tämä on johtunut satunnaisuutta sisältäviin malleihin liittyvistä sovelluskohteista. Tässä työssä esitellään parametrinen ajasta riippuva diffuusioyhtälö, joka ratkaistaan numeerisesti käyttämällä elementtimenetelmää paikan suhteen ja Galerkinin spektraalimenetelmää parametrialueessa. Saatua ratkaisua hyödynnetään käänteisessä reuna-arvo-ongelmassa, jossa tuntemattomana suureena on diffuusiokerroin. Satunnaismuuttujien puuttuminen suorassa ongelmassa mahdollistaa diffuusiokertoimen esittämisen kompaktikantajaisten funktioiden avulla. Näin voidaan käyttää esimerkiksi palapolynomeja eli splinejä, kun taas stokastiset yhtälöt parametrisoidaan yleensä käyttämällä ortogonaalisia Karhunen-Loève-ominaisfunktioita. Työssä analysoidaan lokaalien funktioiden vaikutusta lineaarisen yhtälöryhmän harvuuteen. Lisäksi matriisien täyttymisen vähentymistä suorien yhtälöratkaisimien yhteydessä tutkitaan numeerisin esimerkein. Vaikka diskretointivirheet näkyvät selvästi, diffusiokertoimesta muodostettujen rekonstruktioiden perusteella näyttää siltä, että parametrisen yhtälön avulla saadaan toimiva ratkaisualgoritmi diffuusiokertoimen käänteisongelmaan, jota puolestaan voidaan pitää lämpötomografian perustana. |
ED: | 2014-06-23 |
INSSI record number: 49333
+ add basket
« previous | next »
INSSI