search query: @author Tuominen, Tomi / total: 3
results-list
reference: 1 / 3
« previous | next »
Author:Tuominen, Tomi
Title:Eräs hp-adaptiivinen elementtimenetelmä kuoriyhtälöille
An hp-adaptive finite element method for shell equations
Publication type:Licentiate thesis
Publication year:2010
Pages:70      Language:   fin
Department/School:Informaatio- ja luonnontieteiden tiedekunta
Main subject:Matematiikka   (Mat-1)
Supervisor:Pitkäranta, Juhani
Instructor:Hakula, Harri
OEVS:
Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Instructions
close

Reading digital theses in the closed network of the Aalto University Harald Herlin Learning Centre

In the closed network of Learning Centre you can read digital and digitized theses not available in the open network.

The Learning Centre contact details and opening hours: https://learningcentre.aalto.fi/en/harald-herlin-learning-centre/

You can read theses on the Learning Centre customer computers, which are available on all floors.

Logging on to the customer computers

  • Aalto University staff members log on to the customer computer using the Aalto username and password.
  • Other customers log on using a shared username and password.

Opening a thesis

  • On the desktop of the customer computers, you will find an icon titled:

    Aalto Thesis Database

  • Click on the icon to search for and open the thesis you are looking for from Aaltodoc database. You can find the thesis file by clicking the link on the OEV or OEVS field.

Reading the thesis

  • You can either print the thesis or read it on the customer computer screen.
  • You cannot save the thesis file on a flash drive or email it.
  • You cannot copy text or images from the file.
  • You cannot edit the file.

Printing the thesis

  • You can print the thesis for your personal study or research use.
  • Aalto University students and staff members may print black-and-white prints on the PrintingPoint devices when using the computer with personal Aalto username and password. Color printing is possible using the printer u90203-psc3, which is located near the customer service. Color printing is subject to a charge to Aalto University students and staff members.
  • Other customers can use the printer u90203-psc3. All printing is subject to a charge to non-University members.
Location:P1 Ark Aalto  102   | Archive
Keywords:shell
boundary layer
locking
finite element method
FEM
hp-adaptivity
kuori
reunahäiriö
lukkiutuminen
elementtimenetelmä
FEM
hp-adaptiivisuus
Abstract (eng): In this work solving of shell equations by an hp-adaptive finite element method (FEM) is studied.
Shells are thin objects of curved mid-surface.
Thickness of a shell is assumed to be notably smaller than its other dimensions, for example the diameter of the object.
Mathematically shells can be considered as two-dimensional objects, and in dimension reduced models equations are written on the mid-surface of the object.
Solution of the shell equations contains various boundary and internal layer components in addition to global length scales.
Locking and large condition number of a system can cause problems as well, when equations are solved numerically.

Shell equation are solved numerically by FEM.
Accuracy of a solution is improved in stages by an adaptive method, in which it is possible to refine the mesh and raise or lower the degree of an element.
In addition to usual error indicator, an hp-indicator is required to decide whether an element is split or polynomial degree is changed.
In this work the smoothness of the solution is estimated by a method based on the Sobolev-regularity of a function.
The smoother the solution is the higher degree of polynomial can be used.

In dimension reduced models the elastic energy of the shell consists mainly of bending and membrane energy.
In some shell models like Reissner-Naghdi, which is in use here, also shear energy is involved.
However its contribution to the total energy is usually very small.
Especially bending dominated cases include a risk of numerical locking.
Locking appears when discrete variation space is too small and best approximate solution is just too far from the accurate solution.
The best way to prevent locking is to use sufficient high order elements globally.
In this work also a method to detect the risk of locking is studied.
In that method the problem is solved by minimal amount of elements and different polynomial degrees.
This way it is quite reliable to decide whether the problem is bending or membrane dominated.

In numerical experiments the hp-adaptive FEM works quite well in sense of deciding element and polynomial degree distributions.
In the areas of different layers, the degree of polynomial is not raised too much until the mesh is dense enough.
Problems due to locking and large condition number appear clearly in bending dominated case.
In calculations locking prevention schemes, such as setting a lower bound for polynomial degree, have not been used.
Abstract (fin): Tässä työssä tarkastellaan kuorirakenteisiin liittyvien elastisten ongelmien numeerista ratkaisemista hp-adaptiivisella elementtimenetelmällä.
Yleisesti kuoret ovat ohuita kaarevapintaisia kappaleita, ja kuorimallit ovatkin yleensä redusoitu kaksiulotteisiksi.
Tässä käsitellään pyörähdyssymmetrisiä kuoria, mikä ei kuitenkaan vähennä tarkastelun yleisyyttä esiintyvien ilmiöiden osalta.
Kuoriyhtälöiden ratkaisut ovat yleisesti hyvin monimuotoisia, eli ratkaisuissa esiintyy monenlaisia reunahäiriökomponentteja globaalien ratkaisukomponenttien lisäksi.
Myös lukkiutuminen ja numeerisen systeemin häiriöalttius voivat aiheuttaa ongelmia tehtävää ratkaistaessa.

Kuoriyhtälöitä ratkaistaan numeerisesti elementtimenetelmällä.
Ilmiöiden monimuotoisuudesta johtuen, ratkaisun tarkkuutta halutaan parantaa vaiheittain hp-adaptiivisella menetelmällä, jossa on mahdollista joko tihentää verkkoa tai muuttaa astelukua.
Tavanomaisen adaptiivisen menetelmän vaatiman virheindikaattorin lisäksi tarvitaan myös hp-indikaattori, jonka perusteella tehdään valinta tihentämisen ja asteluvun muuttamisen välillä.
Tässä tarkastellaan funktion Sobolev-säännöllisyyteen perustuvaa elementtikohtaista sileyden arviointia.
Yleisesti mitä sileämpi ratkaisu on, sitä korkeampaa astelukua voidaan käyttää.

Redusoiduissa malleissa kuoren kokonaisenergia koostuu pääosin taipuma- ja venymäenergiasta.
Tässä käytetään Reisner-Naghdin mallia, jossa esiintyy myös leikkausenergia.
Erityisesti taipumatiloihin liittyy lukkiutumisen mahdollisuus.
Lukkiutumista esiintyy, kun diskreetti ratkaisuavaruus on liian kaukana oikeasta ratkaisusta, jolloin numeerisen ratkaisun virhe on suhteettoman suuri.
Lukkiutumista ei kuitenkaan ole välttämättä edes helppo huomata pelkästään ratkaisemalla tehtävää.
Paras tapa ehkäistä ilmiö on asettaa numeerinen ratkaisuavaruus käyttäen riittävän korkea-asteisia elementtejä.
Työssä tarkastellaan myös menetelmää lukkiutumisen tunnistamiseksi.
Siinä tehtävää ratkaistaan minimaalisella määrällä elementtejä ja usealla eri asteluvulla.
Tällaisessa menetelmässä työmäärä ei ole kovin suuri, mutta sillä saadaan kuitenkin selville, onko tehtävän ratkaisu taipuma- vai kalvodominoitu.

Esimerkkitapauksissa hp-adaptiivinen menetelmä toimii melko hyvin verkon tihentämisen ja asteluvun jakautumisen kannalta.
Asteluvun nostaminen alkaa reunahäiriöiden alueella vasta kun verkkoa on sopivasti tihennetty.
Lukkiutumisesta ja häiriöalttiudesta johtuvat ongelmat tulevat esiin taipumadominoidussa tehtävässä.
Laskennassa ei ole varsinaisesti kiinnitetty huomiota lukkiutumisen estämiseen, vaikka se olisi suhteellisen helppoa rajoittamalla astelukua alhaalta päin.
ED:2010-11-22
INSSI record number: 41348
+ add basket
« previous | next »
INSSI