search query: @keyword modulus / total: 4
reference: 4 / 4
« previous | next »
Author:Lukkari, Teemu
Title:Sobolevin funktiot metrisellä avaruudella
Sobolev functions on metric spaces
Publication type:Master's thesis
Publication year:2004
Pages:76      Language:   fin
Department/School:Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto
Main subject:Matematiikka   (Mat-1)
Supervisor:Kinnunen, Juha
Instructor:Nevanlinna, Olavi
OEVS:
Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Instructions

Reading digital theses in the closed network of the Aalto University Harald Herlin Learning Centre

In the closed network of Learning Centre you can read digital and digitized theses not available in the open network.

The Learning Centre contact details and opening hours: https://learningcentre.aalto.fi/en/harald-herlin-learning-centre/

You can read theses on the Learning Centre customer computers, which are available on all floors.

Logging on to the customer computers

  • Aalto University staff members log on to the customer computer using the Aalto username and password.
  • Other customers log on using a shared username and password.

Opening a thesis

  • On the desktop of the customer computers, you will find an icon titled:

    Aalto Thesis Database

  • Click on the icon to search for and open the thesis you are looking for from Aaltodoc database. You can find the thesis file by clicking the link on the OEV or OEVS field.

Reading the thesis

  • You can either print the thesis or read it on the customer computer screen.
  • You cannot save the thesis file on a flash drive or email it.
  • You cannot copy text or images from the file.
  • You cannot edit the file.

Printing the thesis

  • You can print the thesis for your personal study or research use.
  • Aalto University students and staff members may print black-and-white prints on the PrintingPoint devices when using the computer with personal Aalto username and password. Color printing is possible using the printer u90203-psc3, which is located near the customer service. Color printing is subject to a charge to Aalto University students and staff members.
  • Other customers can use the printer u90203-psc3. All printing is subject to a charge to non-University members.
Location:P1 Ark TF80     | Archive
Keywords:Sobolev spaces
modulus
upper gradient
capacity
doubling measures
Poincaré inequality
Lipschitz functions
quasicontinuity
Riesz potential
Sobolev embedding theorems
Sobolevin avaruudet
moduli
ylägradientti
kapasiteetti
tuplaavat mitat
Poincarén epäyhtälö
Lipschitz-funktiot
kvasijatkuvuus
Rieszin potentiaali
Sobolevin upotuslauseet
Abstract (fin):Tässä työssä käsitellään kirjallisuuden pohjalta yhtä mahdollista kandidaattia Sobolevin avaruuksien määritelmäksi metrisellä mitta-avaruudella, Newtonin avaruutta.
Se perustuu polkuparven modulin avulla saatavaan heikon ylägradientin käsitteeseen.

Ensimmäiset tulokset ovat Newtonin avaruuksien täydellisyys ja määritelmän yhtyminen sopivalla tulkinnalla tavalliseen heikkojen derivaattojen avulla määriteltyyn Sobolevin avaruuteen euklidisessa tilanteessa.

Yleisen teorian jatkokehitys vaatii kaksi oletusta, mitan tuplaavuuden ja Poincarén epäyhtälön.
Ensimmäisen oletuksen avulla saadaan käyttöön Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktiota koskevat klassiset tulokset ja toinen antaa tavan hyödyntää näitä tuloksia Sobolevin funktioihin.

Ensimmäinen tuplaavuuden ja Poincarén epäyhtälön avulla saatava tulos on se, että Lipschitz-funktiot ovat tiheässä Newtonin avaruudessa.
Tämä tulos on metrisen avaruuden vastine klassisten Sobolevin avaruuksien approksimaatio-ominaisuuksille.
Sen avulla saadaan todistettua kvasijatkuvuustuloksia Sobolevin funktioille.

Sovelluksien, esimerkiksi variaatiolaskennan, kannalta tärkeät nollareuna-arvoiset Sobolevin avaruudet saadaan myös määriteltyä metrisessä ympäristössä.
Tästä aiheesta työn päätulos on kahden luonnollisen määrittelytavan, nollajatkeiden ja Lipschitz-funktioiden täydellistämisen, yhtyminen kohtuullisilla oletuksilla.

Viimeisenä Sobolevin funktioiden perusominaisuutena käsitellään Sobolevin upotuslauseita.
Tekemällä hiukan aiempaa vahvempi oletus pallojen mitasta saadaan perinteinen Rieszin potentiaaliin perustuva menetelmä upotuslauseiden todistamiseksi toimimaan myös metrisessä avaruudessa.
ED:2005-03-04
INSSI record number: 28135
+ add basket
« previous | next »
INSSI