search query: @keyword fourier analysis / total: 4
reference: 2 / 4
Author: | Ojalammi, Antti |
Title: | Fourier-analyysia Heisenbergin ryhmällä |
Fourier Analysis on the Heisenberg Group | |
Publication type: | Master's thesis |
Publication year: | 2012 |
Pages: | [4] + 50 Language: fin |
Department/School: | Matematiikan ja systeemianalyysin laitos |
Main subject: | Matematiikka (Mat-1) |
Supervisor: | Nevanlinna, Olavi |
Instructor: | Turunen, Ville |
OEVS: | Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Instructions Reading digital theses in the closed network of the Aalto University Harald Herlin Learning CentreIn the closed network of Learning Centre you can read digital and digitized theses not available in the open network. The Learning Centre contact details and opening hours: https://learningcentre.aalto.fi/en/harald-herlin-learning-centre/ You can read theses on the Learning Centre customer computers, which are available on all floors.
Logging on to the customer computers
Opening a thesis
Reading the thesis
Printing the thesis
|
Location: | P1 Ark Aalto 157 | Archive |
Keywords: | Stone-von Neumann theorem Heisenberg group Fourier analysis group transform Wigner distribution Stone-von Neumannin lause Heisenbergin ryhmä Fourier-analyysi ryhmämuunnos Wigner-distribuutio |
Abstract (eng): | In this thesis we derive the Stone-von Neumann theorem which can be used to characterize the strongly continuous unitary representations of the Heisenberg group. We then study the group Fourier transform on the Heisenberg group. By defining the group transform on the Schwartz space of the Heisenberg group we derive an inversion theorem as well as an equivalent of Plancherel's theorem. We then extend these results to the L2-space. In addition, the Wigner transform and Wigner distribution are studied. Aside from proving some important properties of these transforms, special attention is paid to the connection between the Wigner distribution and the windowed Fourier transform. |
Abstract (fin): | Tässä työssä johdetaan Heisenbergin ryhmän unitaariset vahvasti jatkuvat esitykset karakterisoiva Stone-von Neumannin lause, sekä tutkitaan esitysten kautta määritellyn Heisenbergin ryhmän Fourier-muunnoksen ominaisuuksia. Ryhmän Fourier-muunnos määritellään Schwartzin testifunktioille, ja sille saadaan käänteismuunnos sekä Plancherelin lausetta vastaava tulos, jonka avulla muunnos saadaan laajennettua L2-avaruudelle. Lisäksi tutkitaan Wigner-muunnosta sekä -distribuutiota, joiden tärkeimmät ominaisuudet johdetaan. Erityisesti kiinnitetään huomiota Wigner-distribuution yhteyteen ikkunoituun Fourier-muunnokseen. |
ED: | 2012-09-24 |
INSSI record number: 45292
+ add basket
INSSI