search query: @keyword MCMC / total: 6
reference: 5 / 6
« previous | next »
Author:Pursiainen, Sampsa
Title:Numerical Methods in Statistical EIT
Tilastollisen EIT-ongelman numeeriset menetelmät
Publication type:Master's thesis
Publication year:2003
Pages:82      Language:   eng
Department/School:Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto
Main subject:Matematiikka   (Mat-1)
Supervisor:Somersalo, Erkki
Instructor:
OEVS:
Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Instructions

Reading digital theses in the closed network of the Aalto University Harald Herlin Learning Centre

In the closed network of Learning Centre you can read digital and digitized theses not available in the open network.

The Learning Centre contact details and opening hours: https://learningcentre.aalto.fi/en/harald-herlin-learning-centre/

You can read theses on the Learning Centre customer computers, which are available on all floors.

Logging on to the customer computers

  • Aalto University staff members log on to the customer computer using the Aalto username and password.
  • Other customers log on using a shared username and password.

Opening a thesis

  • On the desktop of the customer computers, you will find an icon titled:

    Aalto Thesis Database

  • Click on the icon to search for and open the thesis you are looking for from Aaltodoc database. You can find the thesis file by clicking the link on the OEV or OEVS field.

Reading the thesis

  • You can either print the thesis or read it on the customer computer screen.
  • You cannot save the thesis file on a flash drive or email it.
  • You cannot copy text or images from the file.
  • You cannot edit the file.

Printing the thesis

  • You can print the thesis for your personal study or research use.
  • Aalto University students and staff members may print black-and-white prints on the PrintingPoint devices when using the computer with personal Aalto username and password. Color printing is possible using the printer u90203-psc3, which is located near the customer service. Color printing is subject to a charge to Aalto University students and staff members.
  • Other customers can use the printer u90203-psc3. All printing is subject to a charge to non-University members.
Location:P1 Ark TF80     | Archive
Keywords:electrical impedance tomography (EIT)
Bayesian statistics
Markov chain Monte Carlo (MCMC)
linear algebra
impedanssitomografia (EIT)
Bayesialainen statistiikka
MCMC
lineaarialgebra
Abstract (fin):Impedanssitomografia (EIT) on kuvantamismenetelmä, jolla selvitetään kaksi tai kolmiulotteisen kappaleen sähkömagneettisia ominaisuuksia perustuen kappaleen reunalla tehtäviin mittauksiin.
Tässä työssä tuntematon on skalaariarvoinen johtavuusjakauma, kappaleeseen syötetään virtoja sen reunalle kiinnitettyjen elektrodien avulla ja virtojen aiheuttamat potentiaalit mitataan.

Työn tarkoitus on esitellä menetelmiä, joiden voidaan melko yleisesti sanoa sopivan hyvin EIT-ongelman numeeriseen ratkaisemiseen.
Lisäksi menetelmiä sovelletaan yksinkertaisen esimerkkitapauksen ratkaisemiseen.
Numeerisen ratkaisemisen vaatima laskennallinen työmäärä on yleensä suuri ja riippuu sovellettujen menetelmien tehokkuudesta.
Tavoitteena on löytää työmäärältään mahdollisimman halpoja menetelmiä.

Työssä keskitytään käänteisongelman Bayeslaiseen ratkaisemiseen, jossa tehtävän tuntematonta mallinnetaan tiettyä todennäköisyysjakaumaa, nk. posteriorijakaumaa noudattavana satunnaismuuttujana.
Posteriori jakauman ominaisuuksia estimoidaan nk.
MCMC-menetelmien (Markov chain Monte Carlo) avulla.
MCMC menetelmät ovat tilastollisia algoritmeja, joilla voidaan tuotettaa otoksia mielivaltaisista todennäköisyysjakaumista.
Tavoitteena kehittää algoritmi, joka konvergoisi mahdollisimman nopeasti, ts. vaatisi mahdollisimman pienen otoksen tuottamista.
Posteriorijakauman ominaisuuksien arvioiminen vaatii diskreetin suoran ongelman toistuvaa ratkaisemista.
Toinen tärkeä tavoite onkin löytää mahdollisimman nopea lineaarialgebrallinen menetelmä suoran ongelman ratkaisemiseen.
Tilastollisen menetelmän antamia estimaatteja verrataan regularisoidun pienimmän neliösumman menetelmien antamiin estimaatteihin.

Simulaatioissa rajoitutaan yksinkertaiseen tapaukseen, jossa vakiojohtavuudesta etsitään anomaliaa, ts. pientä poikkeamaa.
Tehokas menetelmä pienten poikkeamien löytämiseksi on tarpeellinen käytännön sovelluksissa.
Esimerkkitapausta vastaava kasvain pehmeässä kudoksessa.

Saatujen tulosten perusteella on selvää, että kunnollisen numeerisen ratkaisun löytäminen on usein mahdotonta, mikä johtuu ongelman erittäin häiriöalttiista ja epälineaarisesta luonteesta.
Tilastollisen menetelmän antamat tulokset ovat selvästi parempia kuin pienimmän nelisumman menetelmän ratkaisut vain, jos johtavuusjakaumasta tiedetään etukäteen tarpeeksi paljon.
Erityisesti tapauksessa, jossa johtavuus on luonteeltaan hyvin epäjatkuva tilastollinen menetelmä on edullinen.
ED:2004-01-14
INSSI record number: 21093
+ add basket
« previous | next »
INSSI