haku: @keyword optics / yhteensä: 11
viite: 7 / 11
| Tekijä: | Ruotsalainen, Santtu |
| Työn nimi: | Operator theory in optics |
| Operaattoriteoriaa optiikassa | |
| Julkaisutyyppi: | Diplomityö |
| Julkaisuvuosi: | 2007 |
| Sivut: | 53 Kieli: eng |
| Koulu/Laitos/Osasto: | Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto |
| Oppiaine: | Matematiikka (Mat-1) |
| Valvoja: | Nevanlinna, Olavi |
| Ohjaaja: | |
| Digitoitu julkaisu: | https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/94857 |
| OEVS: | Digitoitu arkistokappale on julkaistu Aaltodocissa
|
| Sijainti: | P1 Ark TF80 | Arkisto |
| Avainsanat: | operator theory optics groups representation theory metaplectic representation operaattoriteoria optiikka ryhmät esitysteoria metaplektinen esitys |
| Tiivistelmä (fin): | Tämä diplomityö käsittelee optiikan motivoimaa operaattoriteoriaa. Optiikan kannalta tarkastellaan optisia järjestelmiä, jotka rakentuvat samalla optisella akselilla sijaitsevista linsseistä. Fysikaaliselta kannalta optiikkamme on pääsääntöisesti Fourier-optiikkaa, joka ottaa huomioon valon diffraktiivisen aaltoluonteen, mutta tarkastelemme myös sädeoptiikkaa, joka ei tähän kykene. Fourier-optiikan operaattoriteoriassa tarvitaan L2(Rn):n integraalioperaattoreita. Tarkastellaan siis integraalioperaattoreita funktioavaruuksissa. Esitellään Fockin funktioavaruus, ja käydään läpi integraalioperaattoreiden ominaisuuksia tällä funktioavaruudella. Sekä Fourier-optisten operaattorien että sädeoptiikassa esiintyvien matriisien joukot ovat ryhmiä. Täten työssä käydään läpi myös ryhmäteoriaa. Erityisen sijan saa symplektisten matriisien ryhmä Sp(2n,R). Tämän todetaan olevan sädeoptiikassa esiintyvien operaattoreiden ryhmä ja sitä tarkastellaan mm. Lien ryhmänä. Todistetaan lisäksi mille tahansa symplektiselle matriisille pätevä algebrallis-konstruktiivinen matriisihajotelma yksinkertaisiin generaattoreihin. Tällainen hajotelma ei sellaisenaan ole tekijän tietämyksen mukaan tunnettu. Vihdoin ryhmien yhteydessä tarkasteltua esitysteoriaa, integraalioperaattoreiden yhteydessä tarkasteltua Fockin funktioavaruutta ja sen teoriaa käytetään metaplektisen esityksen konstruoimiseen. Metaplektinen esitys on ryhmärakenteen säilyttävä yksi kahteen kuvaus sädeoptisen symplektisen matriisiryhmän ja Fourier-optisen integraalioperaattoreiden ryhmän välillä. Lisäksi lasketaan aiemmin todistetun algebrallis-konstruktiivisen hajotelman mukaisten generaattoreiden kuvat tässä esityksessä. |
| ED: | 2007-10-15 |
INSSI tietueen numero: 34710
+ lisää koriin
INSSI